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26、考试   周一早 ...

  •   周一早上八点半,高数期中考试在教学楼三楼的阶梯教室准时开始。方绵绵坐在靠窗第三排的位置,桌面上摆着两支笔、一张草稿纸、准考证和学生证。监考老师发卷子的时候他闻到油墨味混着教室里暖气烘出来的闷热气息,手指在桌沿上轻轻敲了两下,像在给自己打拍子。
      卷子传到他手里的时候他先翻了一遍,从第一题看到最后一道大题,心里那根弦紧绷了一下又松了一点。选择题前两道考察的是极限基础,第三道是不定积分,第四道是定积分几何应用——都是他复习过很多遍的类型。填空题考察的是中值定理的变体,后面跟了两道计算题,一道旋转体体积一道变力做功,最后一道证明题考察拉格朗日中值定理的推导,后面还附了一道附加题,关于壳层法和圆盘法的适用范围辨析。
      方绵绵深吸了一口气,拿起笔先从选择题开始做。第一题是求极限lim x→0(sin 2x)/x,他写的时候脑子里浮现出费叙宇整理资料上画的那个箭头标注"等价无穷小替换sin x~x",笔尖落下去写了"2",答案确认了,用笔尖在题号上点了一下。第二题是一道关于导数定义的变形题,给了函数在x=1处的左右导数,问是否存在,他写的时候手指顿了一下,想起段疏言在图书馆给他讲的那道相似的例题——"左右导数不相等就是不可导,别被符号迷惑了。"他检查了一遍符号,确定两边确实不相等,选了对的选项。
      第三题定积分应用的时候他卡了一小会儿。题目给了曲线y=x?和直线y=4所围成的区域绕y轴旋转的旋转体体积,要求用两种方法分别计算。方绵绵先写了圆盘法的公式,代入之后算了半页纸,算到一个积分上限的时候发现取反了,涂掉改了过来,重新算了一遍才得到结果。他低头看了看自己修改过的痕迹,在心里默念"上下限确认三遍",然后继续写。
      选择题做到一半的时候旁边传来一声极轻的笔掉落声。方绵绵余光扫到蒋念坐在他左前方的位置,手里的笔滚到了桌边,被蒋念迅速捞起来重新握住了。蒋念的表情比平时紧绷一些,眉头皱着,在草稿纸上划了两笔又划掉,重新写,然后停了一下,像是卡住了。方绵绵收回目光继续做自己的题,但他把选择题最后两道做完之后,抬头借着整理笔帽的间隙又看了蒋念的方向一眼——蒋念已经在做计算题了,笔尖在纸上移动的速度比刚才快了一些,虽然眉心还皱着但握笔的姿势稳了。
      方绵绵做完选择题开始做填空题。第一道是中值定理的条件补充,给了函数在闭区间上连续开区间上可导,问需要满足什么条件才能保证拉格朗日中值定理成立。方绵绵看到这题的时候无声地笑了一下——他跟段疏言在图书馆老位置上讨论过这个问题,段疏言当时说"很多同学会漏掉'可导'这个前提,你记住了,别漏。"方绵绵在横线上写了"连续且可导",字迹圆滚滚但每个字都写得很正。
      计算题部分他把旋转体体积那道做了两遍,第一遍用了壳层法,第二遍用圆盘法验算了一遍,两个结果一致之后才松了口气,继续往下做变力做功的那道。变力做功的题干给了一个力F(x)=x?+1在区间[0,2]上的做功问题,要求用定积分计算。方绵绵把公式写出来之后代入计算,算出来的结果是个带分数的数,他核对了两遍确认无误,在旁边打了个小勾。
      最后那道证明题考察的是拉格朗日中值定理的推导过程。题目要求用罗尔中值定理证明拉格朗日中值定理,方绵绵看到这题的时候心口那根弦稳稳地松了下来——这道题费叙宇在复习资料里特意写过变体,段疏言也跟他讨论过几种不同的证明路径。方绵绵在草稿纸上先画了思路框架:构造辅助函数F(x)=f(x)-f(a)-(f(b)-f(a))/(b-a)(x-a),然后利用罗尔定理找到ξ使得F'(ξ)=0,再跟原函数求导结果对齐。他一步一步写得很仔细,写到"因F(a)=F(b)=0,由罗尔定理存在ξ∈(a,b)使F'(ξ)=0"这一句的时候,笔尖在纸面上停了一瞬,像在确认自己没有漏掉任何一个条件。
      附加题是关于壳层法和圆盘法的适用范围辨析,给了三个不同形状的平面图形,要求分别指出应当选用哪种方法并说明理由。方绵绵把每个图形都在草稿纸上画了一遍简图,第一个是绕x轴的旋转体,圆盘法;第二个是绕y轴但与区域边界相交的,壳层法;第三个是绕y轴但边界不与轴相交的,圆盘法。他每个都写了简要的说明理由,写完之后又检查了一遍符号和下标,确认没有写反。
      考卷收走的时候方绵绵握着笔的手悬在半空停了两秒,像那根绷了太久的弦终于被松开了。他慢慢放下笔,靠进椅背里,仰头看着天花板上的日光灯管,视线被白光晃得发花。脑子里的感觉很奇怪——像被一根管子从头顶伸进去把里面所有的东西都吸走了,留下一个空空荡荡的壳子,连"我刚才写了什么"都不太能想起。他坐了一会儿,低头收拾桌上散落的草稿纸,看到自己写了满满三页的草稿,字迹从工整到潦草再到工整,像是一整场考试的情绪起伏都被印在了纸面上。
      旁边陆续有人站起来交卷离开。方绵绵收拾好笔袋和文具,站起来的时候腿有点发软——坐了两个小时,坐麻了。他往外走的时候经过蒋念的座位,蒋念正坐在那里看着自己面前的草稿纸发呆,表情空白得像被人格式化了一遍。方绵绵轻轻碰了一下他的肩膀:"走了。"
      蒋念抬头看了他一眼,眼神有点涣散,然后慢慢合上草稿纸站起来。两个人并肩走出阶梯教室的时候徐枝从后面追上来,步子比平时慢很多,整个人像被抽了骨头一样软,声音沙沙的带着刚考完试的那种虚脱感:"你们俩……还好吗?"
      方绵绵想了想:"不好也不坏。"
      徐枝点了点头,表示"我懂"。三个人走出教学楼门口的时候冷风灌进来,方绵绵缩了一下脖子才发现围巾忘在座位上了。他转身要回去拿,徐枝从兜里掏出一条揉皱的深蓝色围巾递过去:"你刚才落凳子上了,我捡了。"
      方绵绵接过来系好,毛线面料贴着脖颈,暖意慢慢渗进来。他看了看徐枝,徐枝也正看着他,两个人对视了一瞬然后各自移开目光。三个人站在教学楼门口等了一会儿,费叙宇从里面走出来,步伐跟平时一样从容,表情也是平时那副淡淡的没什么波澜的样子。蒋念看到他走出来的时候问了一句:"你写得怎么样?"
      费叙宇停下来看了他们三个一眼:"正常。"然后他看了看三个人脸上不同程度的虚脱表情,顿了一拍,又补了一句,"附加题第三题选壳层法的人容易搞混,我写了圆盘法的理由。"
      蒋念愣了一下:"……那道题选圆盘法?我写的壳层法。"
      徐枝接了一句:"我也写的壳层法。"
      方绵绵低头想了想:"我写的圆盘法。"
      三个人同时看向费叙宇,费叙宇站在那里表情淡淡的,没有被围观的压迫感。他看了看蒋念又看了看徐枝,然后说:"那道题的关键是旋转轴与区域边界不相交,圆盘法的截面是圆盘,在坐标系中积分方向沿着轴。写壳层法的人应该把边界和轴的关系画反了。"
      蒋念的嘴巴张了一下又合上了。徐枝把脸埋进围巾里闷了一会儿没说话。方绵绵看着他们两个一个沉默一个埋脸的样子,伸手在蒋念的胳膊上轻轻拍了一下:"没事,附加题分值不多。"
      蒋念从闷着的状态里抬头看了他一眼:"我前面还有两道选择不确定。"
      "我也有两道不太确定。"徐枝从围巾里闷声接了一句。
      费叙宇站在旁边安静地等他们三个交流完,然后说:"回去对一下答案就知道了。走了。"
      四个人转身往宿舍方向走,步伐都比平时慢半拍。方绵绵走在前面,冷风吹在脸上让他觉得脑子被抽空之后又被冻得清醒了一点。他一边走一边在心里默算自己大概能拿多少分——选择题应该全对或者错一道,填空题错半道,计算题两道都做了两遍答案一致,证明题写了完整的步骤,附加题写了圆盘法。算完之后他自己也不太确定,因为考完试之后脑子里那根被吸空了的感觉让所有记忆都变得模糊了,连自己写过的字都记不太清了。
      回到宿舍之后四个人各自卸下了书包,蒋念第一个趴到了床上脸朝下不动了,闷闷的声音从被子里传出来:"我脑子没了。"
      徐枝坐在椅子上仰头靠进椅背里,盯着天花板:"我脑子也没了。"
      方绵绵坐到自己的椅子上,把书包放在桌上,打开拉链想把草稿纸拿出来看看——但他发现自己根本不想再看一眼那些公式和符号,连翻一下的力气都没有。他把书包拉链重新拉上,往椅背里靠了靠。
      费叙宇是唯一一个还站着的人。他走到窗边把窗户开了一条缝换气,冷风从缝隙钻进来,让沉闷的宿舍空气动了一下。然后他转身,看了看趴着的蒋念、仰着头的徐枝、靠在椅背上的方绵绵,声音平稳地开口:"你们想对答案还是等成绩?"
      蒋念从被子里闷声回答:"等成绩。"
      徐枝接了一句:"等成绩。"
      方绵绵想了想:"我也等成绩。"
      费叙宇在窗边站了一小会儿,然后走到蒋念床边看了看他趴着的姿势:"你这样容易喘不过气。"
      蒋念翻了个身仰面躺着,眼珠还带着失焦的涣散:"现在喘不喘得过气都不重要了。我脑子已经没了。"
      费叙宇看了一会儿他仰面躺着的样子,然后转身走回自己桌前坐下,翻开了一本书。宿舍里安静了一小会儿,那种考完试之后的真空感弥漫在四个人的呼吸之间——像被什么东西抽干了一遍,整个人轻飘飘的,但又沉甸甸的,两种感觉同时存在,谁也不愿意说话确认自己刚才到底写得对不对。
      方绵绵靠着椅背闭了一会儿眼,然后慢慢直起身来,拿出手机点开备注"段疏言"的对话框。他发了一条消息:「考完了。脑子空了。」对面隔了一会儿回了一条:「空了就歇着。我下午在图书馆。」
      方绵绵看着那条消息,把手机放在桌上,重新靠回椅背里。考完试之后脑子里的空荡荡感还在,但看到那句话的时候,那个空荡的壳子像是被人往里面轻轻吹了一团暖气,不至于装满,但至少有了一点重量。
      方绵绵七点半到的操场,段疏言已经在了。操场边上的灯亮着,不算太亮,橙黄色的光把跑道和草坪都笼在一层暖融融的薄纱里。十二月的操场人不多,零星几个跑步的身影在环形道上匀速移动,草坪上坐着一对情侣在说话,声音压得很低,融进风里就散了。
      方绵绵从操场入口走进来的时候远远看见了段疏言——他站在草坪边缘靠近跑道那一侧,黑色外套拉链拉到一半,围巾松松地搭在脖子上,正低头看手机。方绵绵走近了,段疏言听到脚步声抬起头,手机屏幕的光在他脸上暗下去,那个看到方绵绵时嘴角自然弯起的弧度在路灯底下分外清楚。
      "你来了。"段疏言把手机收进口袋里。
      方绵绵站在他面前,深蓝色围巾把半张脸裹着,只露出一双亮亮的眼睛。他今天考了一整天试,脑子还是空荡荡的,但看到段疏言的瞬间那股空荡感被什么温热的东西填了一大半。"你等了多久?"
      "刚到。"段疏言伸手把他围巾往上拉了拉,挡住下巴下方露出一截的皮肤,"晚上风大。"
      方绵绵站在他面前任他拉了围巾,感受他指尖擦过下巴边缘那点凉意。两个人之间隔着半步的距离,路灯的光从侧面打过来,把段疏言的影子拉得长长的,跟方绵绵的影子挨在一起,中间几乎没有缝隙。
      "走一圈?"段疏言问。
      "嗯。"
      两个人沿着跑道慢慢走起来。方绵绵走在段疏言右边,步伐比平时慢一些,刚考完试的疲倦让他的脚步带着一种绵软的拖沓。段疏言走着走着就自然地放慢了速度,迁就他的步频。操场的灯光一段亮一段暗,走过亮的地方两个人肩头的影子清晰地印在跑道上,走过暗的地方影子混在一起分不清谁是谁。
      "今天考得怎么样?"段疏言问。
      方绵绵想了想:"选择题大概全对或者错一道,填空题有一道不太确定,计算题应该没问题,证明题写了完整步骤。"他顿了顿又补了一句,"附加题我选了圆盘法。"
      段疏言听了之后点了一下头:"附加题那道应该是圆盘法,壳层法会跟边界方向冲突。"他侧头看了方绵绵一眼,路灯的光落在他侧脸上,把轮廓描得柔和,"你之前练习的时候壳层法容易搞混边界,今天能分清楚说明复习到位了。"
      方绵绵被他夸得耳朵尖暖了一下,把围巾往下拉了拉露出口鼻:"但还是觉得考完之后脑子空了。好像那些公式一下子全都流走了,连我写了什么都有点模糊。"
      "正常。"段疏言说,"考完了就会这样。过两天再想起来就清晰了。"
      两个人走过操场拐角的时候方绵绵看到草坪上坐着的那对情侣还在,女生靠在男生肩上,男生胳膊环着她,两个人裹在同一件大衣底下。方绵绵多看了一秒,收回目光的时候发现段疏言也在看那个方向。
      "你想坐会儿?"段疏言问。
      方绵绵犹豫了一瞬,点了点头。两个人走下跑道,在草坪边缘找了个干净的位置坐下来。草地被冬天的冷气冻得硬邦邦的,坐下去的时候能感觉到地气透过裤料渗上来。方绵绵缩了一下,段疏言看了他一眼,把外套拉链拉开了,一只手伸过来揽过他的肩,把他往自己身边带了带。方绵绵的背贴上段疏言的胸口,感觉到他胸腔里心跳的节奏隔着衣服布料传过来,又稳又缓。
      两个人就这么在寒夜里坐着,远处教学楼的灯火在夜色里亮着,像是嵌在黑色绒布上的碎光。操场上跑步的人又过了几圈,呼出的白气在路灯底下散成薄雾。方绵绵靠着段疏言,后颈腺体的温度温温的,没有发烫,只是很舒服地暖着。
      "你下周还有考试吗?"段疏言的声音从头顶上方落下来,低低的。
      "还有两门,周四和周五。都是专业选修课。"方绵绵仰头看了一眼——段疏言的下颌线在路灯的背光里显得格外清晰,喉结安静地收在围巾边缘。
      "需要帮忙吗?"
      "不用。那两门是开卷的,主要靠现场翻书。"方绵绵往下缩了缩,把自己往段疏言的臂弯里嵌得更深了一些,"我就今天歇一晚。明天开始继续看。"
      段疏言的手指轻轻搭在他肩头外侧,指尖没有用力,只是自然地搁在那里。"那今晚什么都不想。"
      方绵绵在他怀里靠了一会儿,忽然侧过身仰起脸看他。段疏言低头的瞬间,两个人之间的距离缩到了几寸,方绵绵能看清路灯的暖光落在他瞳孔里折出的细小光点。他笑了一下,声音轻而软:"你今天晚上有没有什么想做的?"
      段疏言看着他仰起脸的角度,目光沉了一下。"现在就在做想做的事。"
      方绵绵的耳朵在围巾边沿烧了一瞬,心口那颗被考试抽空过的位置被什么暖和的东西重新填上了。他把脸重新埋回段疏言的胸口,声音被布料闷得嗡嗡的:"那待久一点。"
      "好。"
      两个人坐在冷风里没有再说话,远处偶尔有人跑步的脚步声和呼吸声传过来,又慢慢远去。教学楼的一扇窗里亮着灯,大概有人在晚自习。方绵绵闭上眼睛,感觉到段疏言的手指在他肩头外侧轻轻地、一下一下地蹭着那截外套的布料,像在确认什么。他弯着嘴角,在冬夜的冷风里慢慢放松了考了一整天试之后绷紧的那根弦,后颈的腺体暖融融地发着温,像一颗被温柔地含在嘴里的糖。
note 作者有话说
第26章 考试

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