《星核纪元》路栖影

14、集训营里的周野 集训营第一

　　集训营第一天，周野就迟到了。

　　十二岁的男孩，黑T恤，斜挎着一个鼓鼓囊囊的电脑包，头发乱得像鸟窝，站在门口喊了句"报告"，然后大大方方走到最后一排坐下，从包里掏出一台看不出牌子的笔记本，"啪"地打开。

　　同桌凑过来："哥们儿，带电脑来刷题？"

　　"刷什么题。"周野头也不抬，屏幕上是一行行花花绿绿的代码，"我是在算你们的题——一道都懒得手算。"

　　这话传得很快。第二天课间，有人指着周野的桌面笑："那个'程序员'，昨天课堂测验——数学，全班倒数第一。"

　　周野撇撇嘴："数学好有什么用？能编出会自己算数学的程序吗？"

　　"那你能编个程序，把这道题算出来吗？"一个男生把集训营的"镇营之宝"推过来——这是开营第一天的压轴题，据说是国家队退役教练出的，至今没人做出来：

　　求证：对任意正整数 n，方程 x?+y?=n 的整数解组数，等于 4(d?(n)-d?(n))，其中 d_k(n) 表示 n 的模 k 余 1 的因子个数。

　　周野盯着题看了十秒，手在键盘上敲得飞快。十分钟后，他写了一个穷举程序，把 n 从 1 到 1000 全验了一遍："程序验证，对前一千个正整数都成立。这总行了吧？"

　　"人家要的是证明，不是验证。"

　　"证明是给不会算的人看的。"周野合上电脑，一脸无所谓，"我有程序，怕谁？"

　　"你程序再厉害，也证明不了无穷多个 n。"

　　周野的嘴角抽了抽，想反驳，又觉得无从反驳。他憋了半天，丢下一句"那是因为你们不会写程序"，抱起电脑走了。

　　傍晚，训练室只剩他一个人。他盯着那道题发呆，忽然听见背后有人说：

　　"d?(n) 减 d?(n)，这个式子我好像在数论书里见过。"

　　周野回头，看见门口站着一个小女孩——扎着马尾，穿红毛衣，八岁的样子，正踮着脚看他的屏幕。

　　"你谁啊？"

　　"林星瑶。"女孩走进来，"集训营年纪最小的。我听说你在做那道题。"

　　"我没在做，我在验证。"周野纠正她，"你才八岁，看得懂吗？"

　　"看不懂的地方，我会查。"星瑶说，"我想了一个下午——如果把这题化成高斯整数，因子分解就变成平面上的点了。一个点的模长平方是 n，那解的个数……是不是就是平面上落在圆上的格点数？"

　　周野愣住了。他的程序是在"验证"，而这个八岁的女孩，三句话把问题换了个维度。

　　"你……你说慢点。"他破天荒地拉开旁边的椅子，"你从哪儿想到的？"

　　"我外婆的笔记里有一句话，叫'移步换景'。"星瑶坐下，从口袋里掏出一支笔和一张皱巴巴的草稿纸，"有些问题，站在原地看是一团乱麻，换个地方看，就是整整齐齐的格子。我爸爸也说过，物理里好多难题，换个参考系就简单了。"

　　"那是物理，这是数学……"

　　"那更该换。"星瑶在纸上画了一个圆，圆上点了几个格子点，"您看，如果 n 是 5，圆上有八个整数点……"

　　那天晚上，集训营的走廊里，一个十二岁的程序员和一个八岁的小女孩，对着一道题吵了两个小时——吵到最后，两个人趴在桌上，写满了十七张草稿纸，终于拼出了一个完整的证明框架。

　　"高斯整数……唯一分解……"周野盯着最后一行，声音有点抖，"咱们……咱们是不是做出来了？"

　　"还差一步。"星瑶指了指纸上一处，"这里要用到费马两平方和定理，明天我去图书室查。"

　　"我查！"周野抢过纸，"我翻书比你快！"

　　他抱着纸冲出训练室，跑到一半又折回来，从包里掏出那台宝贝笔记本，往星瑶怀里一塞："借你玩一晚上。里面有个我自己写的游戏，输了别哭。"

　　"我不用——"

　　"给你就拿着！"周野耳朵红了，"数学我比不过你，编程你总得让我一样吧？"

　　星瑶抱着电脑，低头看了看屏幕，忽然笑了："周野，其实你刚才那步——用程序找规律，再回头写证明——这个方法，我头一回见。说不定，它比纯证明更厉害。"

　　周野的脚步顿住了。他背对着她，站了一会儿，闷声说："……那还用你说。"

　　第二天早课，何美琳发现集训营的气氛有点不一样——那个倒数第一的"程序员"，居然第一个到教室，桌上摊着一本《数论基础》，翻到一半，鼻梁上架着一副不知从哪儿搞来的圆框眼镜，正一笔一笔往笔记本上抄公式。

　　"太阳打西边出来了？"何美琳坐下，压低声音问星瑶，"他转性了？"

　　"他说他昨晚想通了一件事。"星瑶说。

　　"什么事？"

　　"他说——'原来证明，是给会算的人写的终极程序'。"

　　何美琳愣了两秒，忽然"噗"地笑出来。她看着那个埋头抄公式的男孩背影，又看看身边这个正低头画图的八岁孩子，心里那根一直绷着的弦，不知怎么的，松了一点点。

　　集训第三周，结营测试。

　　压轴题还是那道"镇营之宝"——只是这次，命题老师把条件从"正整数 n"改成了"任意高斯整数"。

　　考场上，周野的笔在草稿纸上划出一道道线，何美琳的眉头拧成一团，星瑶写完常规部分，在最后一道题下面，停笔想了想，写了一个更简的证法——用她昨晚刚在书里看到的"移步换景"。

　　交卷后，命题老师翻到她的卷子，看了很久，问身边的工作人员："这个林星瑶，几岁？"

　　"八岁。"

　　"八岁……"老师把卷子放下，"这孩子的路，不在奥数。奥数这道题，她做完了。"