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15、辅导 帮扶对子开 ...
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第16章·辅导
周四下午第三节,自习课。
陆汀从周老师办公室出来的时候,手里多了一张纸条,上面写着"实验楼三楼,数学竞赛组教室"。周老师说:"江砚在那等你。"他站在办公室门口把纸条看了一遍,又看了一遍,然后折好放进口袋。走廊里有人在走动,脚步声在瓷砖上回响。他往楼下走,经过楼梯转角的时候,阳光从窗户斜照进来,落在楼梯台阶上,像一条黄色的带子。
实验楼三楼。走廊比教学楼安静,空气里有一股淡淡的粉笔灰气味。他走到走廊尽头,门半开着,上面贴着一张白纸,打印着"数学竞赛组"几个字,字迹是宋体的,方方正正。他站在门口停了一下。门缝里透出灯光,和日光灯管嗡嗡的声音。他伸手推开门。
教室不大,比普通教室小一半。黑板是墨绿色的,上面还留着一道没擦干净的粉笔印——像是有人写了一半的公式,擦掉之后还留着一道白痕。桌椅排成三列,每列四排,桌面上没有刻字,干干净净的,只有桌角贴着一张小小的编号贴纸。江砚坐在第一列第三排靠过道的位置,面前摊着一本数学课本,旁边放着一沓白纸和一盒笔。她听到门被推开的声音,没有抬头。
陆汀站在门口,没有进来。"进来。"她说。他走进来,在她旁边的座位上坐下——第二列第三排,和她隔了一个过道。她等他坐好之后才抬起头,看了他一眼,然后从课本里抽出一张A4纸推到他面前。纸上写着几行字,字迹工整,是她的笔迹。最上面一行写的是:"函数基础。第一次辅导。目标:函数定义域、值域、单调性。"下面列着三道题。第三道题旁边用铅笔写着"难度:中等偏上"。
"先做。"她说。然后低下头,继续看自己的竞赛题集,没有再看他。
他拿起笔,看了第一道题。函数的定义域。他以前做过类似的题,但题型不太一样,需要先判断分母不等于零,再判断根号下的式子非负。他写了两步,在第二步卡住了。他停了一下,重新读了一遍题目,然后发现自己的第一步方向是对的,但第二步走岔了。他拿起橡皮擦掉第三步,重新写。这一次写通了。他放下笔,看了一眼答案,确认没有错。
"第一题做好了。"他说。她放下竞赛题集,把他做的那道题拿过去,看了一眼,没有说"对"也没有说"错",从笔袋里抽出一支红笔,在第二步旁边画了一个圈。"第二步可以简化。"她说,"你写了四行,这里只需要两行。"她拿起他的草稿纸,在上面写了一遍——只有两行,干净利落,每一个符号都落在该落的位置。他看了一遍,又看了一遍。"懂了。"他说。
第二题是值域。他卡了三分钟。她等了他三分钟,没有催,没有提醒。他抬起头看了她一眼,她正在低头翻竞赛题集,翻页的时候手指按在纸页边缘,从左往右划过去。他收回目光,低下头继续写。他换了一种方法——用配方法,把二次函数化成顶点式,然后判断开口方向和顶点位置。写完之后他自己检查了一遍,确认没有漏掉定义域的约束。他把纸推过去,她看了一眼,没有画圈。"对了。"她说。
第三题是单调性。复合函数,内外两层,需要先判断内层函数的单调性,再判断外层函数的单调性,最后合成。他看到题目的时候,在心里想了一下方向——内层是一次函数,单调递增;外层是二次函数,开口向上,对称轴在x=1。他写了一步,停了一下,又写了一步,然后在第三步停了下来。他重新读了一遍题,发现题目问的不是整个函数的单调区间,是某个区间内的单调性。他划掉第三步,重新写。写到第四步的时候,他听到旁边传来一声很轻的翻页声——她在翻竞赛题集。他没有抬头,继续写。
写完之后他检查了一遍,把每一个步骤都看了一遍,确认没有遗漏任何条件,然后把纸推过去。她看了一遍,没有说"对了",而是拿起红笔,在第三步旁边打了一个勾,又在第四步旁边打了一个勾。然后她把纸放回桌上,说:"方法是对的。第三步的符号处理可以再快一点——但第一次做出来,已经对了。"他点了点头。她把三道题摞在一起,放在桌角,然后从课本里又抽出一张纸——上面是她手写的笔记,墨水的颜色比刚才的题目深一些,像是提前写好的。
"这是函数的全部基础知识点。"她说,"定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性。"她把纸推过来,"你先看一遍,有不懂的问我。"
他拿起那张纸,从头开始看。字迹和她平时写作业时一样,横平竖直,每一个字的大小都一样,像是用尺子比着写的。他看到她写"奇偶性"的时候,在"偶"字的最后一笔微微顿了一下——那个字写完之后她大概觉得不太满意,在旁边重新写了一个"偶"字,更规整一些。他看了两遍,在第一遍和第二遍之间翻页的时候,他的手指碰到了纸的边缘——和那天借草稿纸时一样,纸是凉的,边角切得很整齐。他把手收回来,继续看。
她在旁边继续做竞赛题,笔尖在纸上发出沙沙的声音,均匀、轻、像一种白噪音。他看了大概二十分钟,把基础知识点过了一遍。有一些是他以前学过的,有一些是他在课堂上一知半解的,还有两三个地方是他从来没有接触过的——比如复合函数的单调性判断方法。他拿起笔,在"复合函数"那一行下面划了一道线。
她在他划线的同时停下了笔。"哪里不懂?"他没有看她,说:"复合函数的方法,和单一函数的判断方法不一样吗?"她沉默了一下,然后说:"不一样。复合函数要先拆,再合成。"她拿起笔,在草稿纸上写了一行字,又写了一行字,然后画了一条线把它们连起来。"你刚才第三题用的方法是对的,但你只做了一遍。多练几次就能熟。"他把那句"多练几次就能熟"在心里停了一下,然后说:"好。"
她低头继续做题。他低头继续看笔记。没有人说话,但空调的风从头顶吹下来,把纸页的一角吹起了一点点,又落下去。窗外的天开始变暗,日光灯管在头顶上嗡嗡地响。她做完了竞赛题,收好笔,看了一眼窗外的天色,说:"今天先到这里。"他站起来,把那几张纸折好放进书包里。她也站起来,把课本和笔放进书包里。两人同时收东西,动作的节奏不太一样——他收得快,她收得慢——但都安静地收完了。
他走到门口的时候,她在他身后说了一句:"周三和周五。下午第三节。同一间教室。"他转过身,她站在座位旁边,书包已经背好了,手里捏着那支笔——磨得发亮的笔杆,笔尖朝上。他说:"好。"她点了点头,然后从他身边走过去,先出了门。他站在门口,看着她走远。走廊里灯光明亮,她的影子被拉得很长。他等她走到走廊尽头转角的时候,才转身往另一个方向走。
那天晚上,陆汀回到宿舍,在桌子上把笔记重新摊开,从头到尾又看了一遍。他看到她写的"复合函数要先拆再合成"那一行,用铅笔在旁边加了一个"√"。然后他把笔记折好,放进课本里。他躺下来,想起她说"多练几次就能熟"——语气很平,像是在陈述一个事实。他闭上眼睛。明天还有明天的事。但今天,他把三道题都做对了。他把这个念头放下来,翻了个身,慢慢睡着了。
江砚回到宿舍,坐在床边把今天的竞赛题整理好,然后翻开数学课本——她看到夹在扉页里的那张草稿纸,边缘毛糙,折痕很深。她没有翻开来看,只是用指尖在折痕上压了一下,然后合上课本,放回书包里。窗外起了风。她把台灯调暗,躺下来。她想起今天下午他坐在她旁边的时候,他写字的姿势——右手拿笔,左手压着纸的边缘,和那天借草稿纸的时候一样。她把这个画面清空,闭上眼睛。
辅导结束了。下一周还有。再下一周也有。