6、不要玩自己无法承受损失的游戏06 在运气 ...
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在运气面前保持清醒不要玩自己无法承受损失的游戏06
“谈到为什么是求α2、α1，因为在奇偶游戏里，需要思考的策略只有手牌是EEO、EOO这两种，你可以理解成——能不能自由出牌。EEE和OOO不是全是偶数，就是全是奇数，无法自由选择出牌，出偶牌的机率非1即0。相对的EEO、EOO两者皆可以选择出偶牌的机率，所以要求他们的a2和a1。”
女士说：“到这里我竟然都能听懂？”
“这是好事呢。”赛诺称赞，“来到最后一步，为什么我们打牌的最优策略会是‘把牌打成与手中奇偶比例成反比’。”
“你的本业是老师吗？”女士好奇地问，“好厉害的讲解。”
“很接近。”赛诺回答。
斯坦：“？”
赛诺回斯坦一个眼神：学生确实很接近老师啊——物理距离和字面意义都是。
“均衡条件，也可以说成无差异原则。当A在EEO这手里采用混合策略，他打E或打O的期望胜率必须相等；EOO同理。等价地，对B而言，看到任何混合手牌时，A打出E的条件机率必须刚好是1/2，否则B就会破坏均衡。”
赛诺换了一张菜单写公式，“我们来验证，假设B的手牌是EEO，A的手牌分布分别是EEE :0，EEO:3/10，EOO:6/10，OOO:1/10。”
“P(A打E|B=EEO)=0×1+3/10×a2+6/10×a1+1/10×0=1/2，得到3a2+6a1=5，而代入B=EOO，得到6a2+3a1=4。解得a2=1/3，a1=2/3。手上EOO表示E占比2/3、O占比1/3。打E的机率正比于1/E的占比=3/2；打O的机率正比1/O的占比=3，归一化后P(E)=1/3、P(O)=2/3，也就是我们所谓的‘把牌打成与手中奇偶比例成反比’。”
“如果照着这个策略出牌，A整体不论手牌，打E的边际机率恰为1/2——让EEE必出E的过剩，由EEO少出E来弥补；OOO必出O的过剩，由EOO多出E来弥补。这正是把强制条件与弹性条件，混在一起达到对称的方法，使对手无法借由纯策略占便宜。”
“除此之外，我、A，先手的那一方，在奇偶游戏里天生就有1/35的小幅优势，也可以称它为奇偶不对称红利。毕竟手牌数为奇数，A比较容易透过反比策略，把对手推进完全完全无差异区。”
“原来A本来就占据优势？所以你刚才就是这么赢的？”女士惊叹，“年纪轻轻却这么过分！！”
“博弈哪有分什么过不过分，本来就是胜者为王，败者为寇，仅此而已。”赛诺应声，“我已经告诉妳我的计算过程了，妳还有什么不懂的地方吗？”
女士：“是没什么问题啦，虽然知道了计算过程，但是依照我的脑子，我应该是没办法马上应用在牌局上……对了，你们接下来打算去玩什么？我很好奇你还能怎么算。”
“在这里什么都可以做计算哦。”赛诺看向不远处的赌桌，“那个也可以。”
“哪个？”女士循着赛诺的目光看去，问：“轮盘？！你是认真的吗？！”
“在打奇偶游戏扑克牌局之前，我也和妳有相同的想法。”斯坦利说，“打完之后，妳也看见结局是怎样的了。”
“其实真的没有你们想的那么玄乎，赌场游戏就是这样，虽然它们能够基于硬币游戏或其他等效机制发明许多巧妙的游戏，但赌博场所无视了这些可能性，它们只想要提供高赔率的游戏，我想这也是我很快就感到无聊的原因吧？”
“除了赌博场所的经营者外，一般玩家应该不会去思考这种事情？”女士说，“但你有种会在根本不可能赢的赌局里，说出‘这死局由我来赢’的感觉。”
“那是因为只要知道在这些游戏中，一但选定了数学期望值最大化的投注类别，而在正常情况下，这些期望值必然为负值。因此无论未来还会做什么进一步的优化，可能是选择投注数字的过程？这些其实都没有什么意义，除非增加一条让玩家遵守的莫名其妙主观效用函数，否则赌场里所有的东西，都是赌博理论中最基础层面的描述而已。”
“事实上，未受教育的的赌徒与原始人之间有着惊人的相似之处——啊，你捏我干嘛？”赛诺摸了摸自己的胳膊，转头问斯坦。
“你在外面讲话不要这么直接。”斯坦利警告。
女士指着自己问：“我吗？原始人？”
“对不起，我不是这个意思。”赛诺很快说，“我以后会优雅一点。我想表达的是原始人在宣战前会谘询水晶球、茶叶，或是借助某些占卜媒介。而这些征兆总是被错误地理解，并且在失败之后只会永远地被归咎于不可抗力的命运。”
“大部分的赌徒会将自己的成功归咎于运气，而将失败归咎于没有得到幸运女神的宠爱。这种根深蒂固的非理性——我称它为原始人……”
“听你这么说，我觉得我确实是原始人呢……”女士笑着回应。
赛诺想了想，开口：“就算是Christiaan Huygens这种杰出的天才，在晚年时，因为认为6是最完美的数字，所以坚信土星只能拥有一颗卫星……总而言之，我们先去轮盘那边看看？”
???
美国轮盘的机械结构，由一个平衡在润滑良好轴承上的沉重转轮组成。其周长被金属隔板划分为38个隔间。编号1-36有红色和黑色，外加0和绿色00。一个定子包围着转子，用于引导轮盘球。
荷官会将球沿着轨道方向与转子旋转方向相反的方向发射。当球的角动量低于使其保持在轨道上所需的值时，它会螺旋式地穿过交错的叶片和偏转器，越过转子，最终落入38个隔间之一，确定中奖号码是多少。
轮盘上的投注布局和数字排列不是随机的，而是试图交替大数小数、奇数偶数，以及红色与黑色。为了实现最佳分布——数字之和必须等于37——但在9与28、10与27之间除外，因为它们属于不同颜色。
作者有话说
第6章 不要玩自己无法承受损失的游戏06
，还差 