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7、补课 ...
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补课的日子是从一场淅淅沥沥的秋雨开始的。
许鲸落抱着磨得边角发白的数学课本,早早蹲在教室后门,看见陈野背着包走进来,立刻狗腿地迎上去,把一瓶温温的牛奶递过去:“陈野哥,刚买的,热着呢,你先暖暖手。”
陈野看了眼那瓶贴着草莓图案的牛奶,又看了眼许鲸落冻得发红的鼻尖,没说话,接过来揣进了校服口袋里。
“今天讲什么?”许鲸落拖了张椅子坐在陈野旁边,胳膊肘撑在桌子上,眼睛亮晶晶地盯着他。
陈野把物理竞赛的卷子推到一边,抽出他的数学练习册,指尖点在一道函数题上:“先从这个开始,你上次错的步骤太多。”
许鲸落哦了一声,乖乖拿起笔。他其实不算笨,就是基础太差,上课又总爱走神,陈野讲得慢,是一句一句掰开揉碎了讲的。
窗外的雨越下越大,砸在玻璃上,发出噼里啪啦的声响。教室里只剩下笔尖划过纸张的沙沙声,和两人偶尔的对话声。
许鲸落写着写着,就开始走神。他偷偷瞄着陈野,看他垂着眼的样子。
陈野的皮肤很白,是那种常年待在室内的冷白。
许鲸落鬼使神差地伸出手,想碰一碰陈野的手背,指尖刚要碰到,又猛地缩了回来,假装挠了挠头。
陈野抬起头,目光落在他脸上:“不会?”
“啊?”许鲸落慌慌张张地低下头,看着卷子上的函数图像,“没、没有,就是有点晕。”
陈野没拆穿他,只是把卷子往自己这边拉了拉,重新讲了一遍解题思路。
“听懂了吗?”陈野讲完,抬眼问他,指尖还停留在题目里的关键步骤上,指腹带着笔芯划过的淡淡墨痕。
许鲸落点头如捣蒜,握着笔在草稿纸上画了画,却半天没写出一个字,耳尖悄悄泛红:“懂、懂了一半,那个……二次函数的对称轴公式,我又忘了。”
陈野没皱眉,只是拿过他手里的笔,在草稿纸上端正写下公式,一边写一边念:“x=-b/2a,记住这个,不管是求最值还是画图像,都要用到。”他写完,把笔递回给许鲸落,“自己写三遍,然后试着套到这道题里。”
“好嘞!”许鲸落立刻精神起来,一笔一划认真写着公式,嘴里还小声念叨着“x等于负b除以二a”,写满三遍后,抬头看向陈野,“陈野哥,我写好了,接下来怎么做呀?”
“先找a、b、c的值,这道题里二次项系数是2,一次项是-4,常数项是1,对应进去先算对称轴。”陈野的指尖轻轻点在题目里的数字上,动作很轻,生怕他看不清,“算出来对称轴,再求顶点坐标,顶点纵坐标用(4ac-b²)/4a,或者把对称轴代入函数式,两种方法都试试,看你哪个顺手。”
许鲸落握着笔慢慢算,算到一半突然卡壳,笔尖顿在纸上,皱着眉嘟囔:“不对啊,我算出来的数好奇怪,是不是哪里算错了?”他把草稿纸推到陈野面前,语气带着点委屈,“陈野哥你帮我看看,我算了两遍都不对。”
陈野俯身凑近,视线落在草稿纸上,许鲸落瞬间闻到他身上淡淡的皂角香,混着窗外的雨气,格外清爽。陈野指着其中一步:“这里符号错了,b是-4,平方之后是16,前面是减号,你写成加了。”
“啊?”许鲸落凑近一看,果然是符号出了错,懊恼地拍了下自己的脑袋,“我怎么又犯这种低级错误!老是记不住符号。”
“别急。”陈野抬眼看他,眼底带着几分温和,“基础弱就慢慢来,做题时把每一步都写清楚,先把符号和公式记牢,比盲目刷题有用。”他顿了顿,又说,“以后做题,遇到符号容易错的地方,先圈出来提醒自己,习惯了就好了。”
“知道啦,听陈野哥的!”许鲸落立刻笑起来,眼睛弯成了月牙,拿起笔重新算,这次倒顺顺利利算出了结果,他举着草稿纸给陈野看,语气里满是雀跃,“陈野哥你看!算对了!是不是对的?”
“嗯,对了。”陈野看着他开心的样子,嘴角几不可查地弯了弯,很快又恢复了平静,“再做一道同类型的,巩固一下。”
“好!”许鲸落干劲十足,立刻翻到练习册下一道题,刚写了两行,又停住了,抬头看向陈野,“陈野哥,这个定义域怎么求啊?我上课听老师讲过,但是没记住。”
“分式函数定义域,分母不能为零;二次根式定义域,被开方数大于等于零,这道题是分式加二次根式,两者结合起来就行。”陈野耐心解释,一边说一边在草稿纸上举例,“你看,这道题分母是x-1,所以x不能等于1;分子是根号下x+2,所以x+2≥0,x≥-2,综合起来定义域就是x≥-2且x≠1,懂了吗?”
“懂了懂了!”许鲸落恍然大悟,“原来这么简单啊,我之前绕来绕去都绕晕了,你一讲我就明白了!”他低头飞快写起来,嘴里还念叨着“分母不为零,根号下大于等于零”,写完后又问,“陈野哥,这样写对不对?”
陈野凑过去看了一眼,点头:“对,格式也规范,不错。”
许鲸落心里美滋滋的,写题的速度都快了不少,可没一会儿,又遇到了难题,他抓了抓头发,一脸纠结:“陈野哥,这个函数单调性怎么判断啊?我分不清什么时候增什么时候减。”
“先看函数类型,这是一次函数,k大于零就单调递增,k小于零就单调递减,结合图像看更直观。”陈野说着,拿起笔在草稿纸上画了坐标系,画出函数图像,“你看,k=3,大于零,所以从左到右是上升的,就是单调递增;如果k=-2,图像从左到右下降,就是单调递减。”
“哦!我知道了!”许鲸落盯着图像看了半天,“原来是看图像啊,我之前光记文字,记不住,看图像就清楚多了!”他试着自己画了一遍图像,然后写下单调性,写完后问,“这样就可以了吗?”
“可以,不过大题要写清楚步骤,不能只写结论,要说明判断依据。”陈野补充道,“比如先写函数表达式,再指出k的取值,最后得出单调性,步骤完整才不会扣分。”
“收到!以后大题我一定写全步骤!”许鲸落乖乖记下,又低头写题,写着写着,肚子突然咕咕叫了起来,他脸一红,不好意思地摸了摸肚子。
陈野听到声音,抬眼看他:“没吃早饭?”
“呃……起太早了,蹲在教室门口等你,忘了买。”许鲸落挠挠头,有些不好意思,“本来想着补完课再去吃的。”
陈野沉默了一下,从书包里拿出一个面包和一盒饼干,放在他桌上:“先吃点垫垫,别饿着肚子做题,注意力不集中。”
“啊?这是你的早饭吗?”许鲸落看着桌上的吃的,有些犹豫,“那你吃什么啊?”
“我吃过了。”陈野淡淡道,重新低下头看自己的竞赛卷子,“快吃,吃完继续做题。”
许鲸落心里一暖,拿起面包咬了一口,是他喜欢的奶香味,他小口小口吃着,偷偷看陈野,见他专注地看着卷子,睫毛在眼睑下投出淡淡的阴影,心里软乎乎的。吃完面包,他又拿起饼干,递了一块给陈野:“陈野哥,这个饼干好吃,你也吃一块。”
陈野抬手挡了回去:“不用,你吃吧。”
“吃一块嘛吃一块嘛。”许鲸落把饼干往他手里塞,语气带着点撒娇,“我一个人吃也没意思,你陪我吃一块呗。”
陈野拗不过他,只好接过饼干,轻轻咬了一口,没说话。
许鲸落见他吃了,笑得更开心了,快速吃完剩下的饼干,擦了擦嘴,拿起笔:“陈野哥,我们继续做题!我肯定好好学,不辜负你!”
“嗯。”陈野应了一声,放下竞赛卷子,又帮他讲起了下一个知识点。
窗外的雨渐渐小了,噼里啪啦的声响变成了淅淅沥沥的轻响,风从半开的窗户吹进来,带着雨后的清凉。许鲸落听着陈野的讲解,偶尔提出不懂的地方,陈野总是耐心解答,没有一丝不耐烦。
“陈野哥,这个知识点和上一个有什么区别啊?我总觉得它们很像,容易搞混。”许鲸落指着练习册上的两道题,一脸困惑。
“这两个一个是一次函数的应用,一个是二次函数的应用,本质上不一样。”陈野把两道题放在一起对比,“一次函数是线性的,图像是直线,适用于匀速变化的问题;二次函数是曲线,适用于有最值的问题,比如求最大利润、最高高度之类的,你看题目里的关键词就能区分。”他顿了顿,又举了两个生活中的例子,“比如你走路匀速前进,路程和时间就是一次函数关系;比如抛小球,小球的高度和时间就是二次函数关系,这样能分清吗?”
“能!太能了!”许鲸落眼睛一亮,“这么一说我就明白了,原来结合生活例子这么好记!陈野哥你太厉害了,比我们老师讲得还清楚!”
陈野耳尖微微泛红,避开他的目光,轻声道:“认真做题,别贫嘴。”
“好嘞!”许鲸落吐了吐舌头,乖乖低头做题,这次倒是没再频繁走神,只是偶尔遇到不懂的地方,就立刻问陈野,陈野也总是停下手里的事,耐心给他讲解。
不知不觉,一个多小时过去了,许鲸落终于把函数这一章节的基础题做了大半,他伸了个懒腰,揉了揉发酸的手腕:“陈野哥,歇会儿呗,我手都写酸了。”
陈野看了眼窗外,雨已经停了,天边透出一点微光,他点头:“嗯,歇十分钟。”
许鲸落立刻放松下来,趴在桌子上,侧头看着陈野:“陈野哥,你怎么这么厉害啊?数学物理都这么好,还能参加竞赛。”
“多练就行。”陈野淡淡道,拿起桌上的牛奶,拧开喝了一口,还是温的。
“我练了好久都不行。”许鲸落垮着脸,“以前上课总走神,要么就睡觉,落下太多了,现在想补都觉得费劲。”他顿了顿,又抬头看着陈野,眼神里满是真诚,“还好有你帮我,不然我真的不知道该怎么办了,陈野哥,谢谢你啊。”
陈野握着牛奶盒的手顿了顿,看向他:“不用谢,既然答应帮你补课,就会帮你好好补。”
“不管怎么说,都要谢谢你!”许鲸落笑起来,眼睛亮晶晶的,“以后我肯定好好听你讲,争取下次考试数学能及格,不让你白辛苦。”
“嗯,有这个心思就好。”陈野眼底带着几分赞许,“别急于求成,一步一步来,基础打好了,成绩自然会上去。”
“我知道!”许鲸落用力点头,“对了陈野哥,你每天帮我补课,会不会耽误你做竞赛题啊?我看你每天都要做好多竞赛卷子呢。”
“不会,我安排好了。”陈野道,“帮你讲题,也能巩固我的知识点,不算耽误。”
许鲸落心里更暖了,他知道陈野就是嘴硬心软,明明是特意腾出时间帮他,却还找这样的借口。他想了想,又说:“陈野哥,以后我每天都给你带热牛奶,你帮我补课辛苦,喝点热的暖暖身子。”
“不用。”陈野立刻拒绝。
“要的要的!”许鲸落坚持道,“你不收,我心里过意不去,就当是我感谢你的一点点心意嘛,而且我也喜欢喝草莓味的,顺便给你带一瓶,不麻烦的!”
陈野看着他一脸坚持的样子,终究没再拒绝,只是轻轻“嗯”了一声。
许鲸落见状,立刻喜笑颜开,又开始跟陈野聊起学校的事:“陈野哥,你知道吗?我们班上次数学考试,最高才八十多分,还是抄的,老师气得都快骂街了。”
陈野闻言,抬了抬眼:“自己好好学,别管别人。”
“我知道!”许鲸落点头,“我现在就跟着你好好学,争取下次考个好成绩,让老师也惊讶一下!”他顿了顿,又好奇地问,“陈野哥,你以后想考哪个大学啊?肯定是名牌大学吧?”
陈野沉默了片刻,才道:“还没想好,先把竞赛做好,再说高考的事。”
“不管你考哪个大学,肯定都能考上!”许鲸落一脸笃定,“你这么聪明,学习又好,肯定是最厉害的!”
陈野没说话,只是拿起笔,在草稿纸上随意画了几笔,眼底掠过一丝不易察觉的情绪。
十分钟很快就到了,陈野收起草稿纸,看向许鲸落:“休息好了,继续做题,接下来讲函数最值的应用,这个题型考试常考,必须掌握。”
“好!”许鲸落立刻坐直身子,拿起笔,一脸认真,“陈野哥你讲吧,我认真听!”
陈野点点头,翻开练习册,指尖点在一道应用题上:“这道题是求最大利润,属于二次函数最值的应用,先根据题意列出函数关系式,再根据定义域求最值,注意实际问题中自变量的取值范围,不能只算数学上的最值,还要结合实际情况。”
“好,我记下来。”许鲸落一边听一边记笔记,字迹歪歪扭扭,却写得很认真,“先列关系式,再求最值,注意自变量范围。”
“嗯。”陈野继续讲解,“你看,题目里说每件商品利润是x元,销售量是100-2x件,总利润就是x乘以(100-2x),展开后是-2x²+100x,这是一个二次函数,a=-2小于零,开口向下,有最大值,用顶点坐标公式就能求出来,但是要注意x的取值范围,销售量不能为负数,所以100-2x≥0,x≤50,同时利润x≥0,所以x的范围是0≤x≤50,顶点横坐标在这个范围内,所以最大值就是顶点纵坐标。”
许鲸落一边听一边算,时不时打断他:“陈野哥,这里为什么是100-2x啊?题目里说每涨一元就少卖两件,我没太懂。”
“题目里说原价利润10元,销售量100件,每增加1元利润,销售量减少2件,所以利润为x元时,比原价多了x-10元,销售量就减少2(x-10)件,所以销售量是100-2(x-10),化简后就是120-2x?不对,我刚才看错了,重新算。”陈野立刻纠正自己,“抱歉,刚没看清题目条件,重新来,题目里说每件利润x元,每提高1元,销量减2件,若利润为x元时,销量是100-2x,那应该是默认利润从0开始算,你看题目原文,是不是有初始条件?”
许鲸落连忙看题目,点头道:“有的有的,题目说当利润为10元时,销量100件,每涨1元销量减2件。”
“那就是刚才的算法,销量=100-2(x-10)=120-2x,刚才是我错了。”陈野坦然承认,“做题要先看清题目条件,不能凭印象来,你也要注意。”
“嗯嗯!”许鲸落连忙记下,“看清题目条件,先找初始值,再算变化量。”
“对。”陈野重新列出正确的函数式,“总利润y=x(120-2x)=-2x²+120x,a=-2,b=120,对称轴x=30,在定义域内,所以当x=30时,利润最大,代入算一下最大利润。”
许鲸落跟着他的步骤算,很快算出结果:“最大利润是1800元!对吗?”
“对,这次对了。”陈野点头,“再自己读题,列一次关系式,我看看你有没有真的懂。”
许鲸落拿起笔,认真读题,慢慢列出式子,这次倒是没出错,陈野看了之后,满意道:“不错,进步很快。”
得到夸奖,许鲸落心里甜滋滋的,做题更认真了,接下来的几道题,虽然偶尔还有小失误,但都能自己慢慢纠正,陈野也只是在他卡壳的时候提点几句,大多时候都让他自己思考。
不知不觉,又过了两个多小时,窗外的雨彻底停了,阳光透过窗户照进来,落在桌子上,暖洋洋的。许鲸落伸了个大大的懒腰,看着自己写满的练习册和草稿纸,一脸成就感:“陈野哥,今天学了好多东西啊,以前觉得难的要死的函数题,现在居然会做了!”
补课结束的时候,天已经黑透了。雨还没停,校门口的路灯晕开一圈暖黄的光,把雨丝染成了金色。
许鲸落摸了摸口袋,发现自己没带伞。他挠了挠头,冲陈野笑了笑:“你先走吧,我等雨停了再走。”
陈野看了他一眼,没说话,只是撑开了自己的伞,递到他面前:“一起走。”
伞不大,两个人靠得很近。雨水打在伞面上,发出沉闷的声响。许鲸落能闻到陈野身上淡淡的洗衣液味道,清清爽爽的,很好闻。
走到巷口的时候,许鲸落突然停住了脚步。他听见了熟悉的打骂声,还有玻璃破碎的声音,是从他家的方向传来的。
许鲸落的脸色瞬间白了,他下意识地往后退了一步,紧紧攥住了衣角。
陈野察觉到他的不对劲,顺着他的目光看去,就看到了那栋破旧的居民楼,窗户里透出昏黄的光,隐约能看到一个男人的身影在晃动。
“怎么了?”陈野的声音很轻。
许鲸落猛地摇头,脸上挤出一个比哭还难看的笑容:“没事,就是我爸又喝醉了。”他顿了顿,推了推陈野的胳膊,“你先走吧,别被他看到了,他疯起来谁都打。”
陈野没走,他看着许鲸落苍白的脸,看着他眼底一闪而过的恐惧,心里像被什么东西狠狠揪了一下。他伸出手,轻轻握住了许鲸落的手腕。
许鲸落的手腕很细,隔着薄薄的校服布料,能清晰地感受到他的颤抖。
“别怕。”陈野的声音很温柔,“我送你上去。”
许鲸落愣住了,他看着陈野坚定的眼神,鼻子突然一酸。长这么大,从来没有人跟他说过“别怕”,从来没有人愿意陪他面对那个如同噩梦般的家。
他吸了吸鼻子,强忍着眼泪,点了点头。
走到家门口的时候,门突然被撞开了。许鲸落的爸爸浑身酒气地冲了出来,看到许鲸落,眼睛立刻红了,抬手就要打他。
“小兔崽子,你还知道回来?”男人骂骂咧咧地吼着,“老子输了钱,你还敢在外面鬼混!”
许鲸落下意识地闭上了眼睛,预想中的疼痛却没有落下。他睁开眼,看到陈野挡在了他的面前,牢牢抓住了男人的手腕。
陈野的力气很大,男人挣扎了几下,居然没能挣脱。
“你是谁?”男人瞪着陈野,眼神凶狠。
“我是他同学。”陈野的声音很平静,却带着一种不容置疑的力量,“叔叔,喝酒伤身体,别动手打人。”
男人大概是被陈野的气场镇住了,又或者是看到了陈野身上干净整洁的校服,和他身后那把价值不菲的伞,气焰顿时矮了半截。他啐了一口,甩开陈野的手,骂骂咧咧地回了屋。
许鲸落看着紧闭的房门,肩膀微微颤抖。
陈野转过身,看着他,伸出手,轻轻擦去了他眼角的泪水。
“许鲸落,”陈野的声音很轻,却字字清晰:
“心情不好就找我,家不是唯一的避风港,你也可以自己造一个。”
许鲸落看着他,眼泪终于忍不住掉了下来。他再也忍不住,扑进了陈野的怀里,紧紧抱住了他的腰。
陈野的身体僵了一下,随即轻轻抬手,拍了拍他的背。
雨还在下,伞掉在了地上,淋湿了两人的衣角。
许鲸落把脸埋在陈野的胸口,听着他沉稳的心跳声,心里突然涌起一股从未有过的安全感。
他想,或许,陈野就是他的避风港。
而他不知道的是,这个避风港,终究会被命运的狂风暴雨,吹得支离破碎。