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13、冬训 ...

  •   寒假集训的第一堂课,是在一个雪后初晴的周六下午。

      林晚提前半小时就到了师大教职工小区。积雪还没化干净,路面结着薄冰,她走得小心翼翼,手里提着母亲准备的布袋子——里面装着她的笔记、草稿本,还有两个用旧毛巾裹着的烤红薯,是她的午饭。

      三号楼五楼,501的门虚掩着。她轻轻敲了敲,里面传来宋教授洪亮的声音:“进来!”

      推开门,暖气和旧书的气味扑面而来。宋教授坐在书桌前,鼻梁上架着老花镜。另外三个学生已经到了。林晚的目光掠过他们,一种微妙的熟悉感涌上心头——前世的培优班,她也总是这样安静地进入已经坐满的房间,然后默默走到最不引人注意的角落。

      “宋教授好。”她站在门口,声音清晰。

      宋教授抬起头,透过镜片看她一眼:“嗯,来得早。自己找地方坐。”

      林晚选了靠墙的位置,离暖气片近些。摘下围巾手套时,她能感觉到另外三人投来的目光。那个叫刘雅的女生只瞥了一眼就继续低头看书;另一个男生似乎有些好奇;而张明轩——上次测试坐在前排的那个——对她点了点头。

      这个简单的动作让林晚指尖顿了顿。前世,整整一年,培优班里几乎没有人主动对她点头示意。她像一道灰色的影子,存在于教室的空气里,却不存在于任何人的视线中。

      “人都齐了。”宋教授放下笔,摘下眼镜揉了揉鼻梁,“寒假四周,每周六下午两点到六点。今天先讲组合数学的基础——鸽巢原理和它的强化形式。”

      他没有用黑板,直接在草稿纸上画图讲解。语速快,思路跳跃。林晚没有急着记笔记,她盯着那些简图,大脑飞速处理信息。鸽巢原理她知道,但宋教授讲的不是那个。

      “现在考虑这个变式。”宋教授在纸上画了六个点和一些连线,“假设每个点代表一个人,每条线代表他们互相认识。请问,在任意六个人中,是否一定有三个人彼此都认识,或者三个人彼此都不认识?”

      房间里安静了几秒。张明轩试探着说:“用……图论?”

      “对,但本质还是鸽巢原理的深化。”宋教授在图上标注,把复杂的人际关系抽象成红蓝染色的数学问题。

      林晚的眼睛亮了起来。这个转化太巧妙了。她拿起笔,在自己的草稿本上跟着推导,心里涌起一阵奇异的兴奋——不是因为她听懂了,而是因为她看到了数学如何用最简单的原理,切割开现实世界看似无解的乱麻。前世那些纠缠不清的人际烦恼、办公室政治、令人窒息的复杂关系,如果也能被如此干净利落地抽象、证明、解决,该多好。这个念头一闪而过,却让她手中的笔握得更紧。

      “好了,现在给你们十五分钟,做这道练习题。”

      习题纸发下来,五道题,难度递增。林晚沉下心,进入解题状态。第三道卡住了,她咬着笔杆思考。余光里,张明轩已经做到第四题,刘雅在第二题上反复涂改。

      不能急。她对自己说。前世就是太容易慌,一卡住就觉得自己完了。她重新读题,画图,寻找隐藏条件。十分钟后,关键突破——转化为整数划分,再用鸽巢原理的强化形式。思路一通,下笔如飞。

      第四题更难。她试了两种方法都失败,额头冒出细汗。宋教授在教室里慢慢踱步,偶尔在某人身旁停下,不说对错,只是看。

      “还有五分钟。”

      压力袭来。林晚闭上眼睛,深吸一口气。医院里,心电图单调的嘀声,比这更让人心慌的夜晚都熬过来了。那时候只能被动地等,现在至少可以主动地想。她换了个思路,从极端情况考虑,用反证法……对了!

      笔尖在最后两分钟飞速移动,写出证明。

      “时间到。”宋教授敲敲桌子,“交上来,休息十分钟。”

      林晚放下笔,手指因用力微微发抖。她拿起水壶喝水,冰凉的水让她清醒。

      张明轩走过来,把习题纸放在她桌边:“第三题,你用的方法跟我不一样。能看看你的解法吗?”

      林晚怔住了。前世,从没有人主动向她请教。她是“那个坐在后面的、不起眼的女生”,她的解法无人在意。此刻,这个成绩显然很好的男生就站在她桌边,眼神里是纯粹的探究,没有怜悯,也没有轻视。

      一种陌生的、带着些许刺痛的感觉拂过心头——那是被平等对待的感觉。

      “当然。”她把草稿本推过去,声音比预想的平静。

      张明轩仔细看了几分钟,点点头:“很巧妙的转化。我直接用了递推,比你多写了好几步。”

      “你的方法更系统,”林晚实话实说,“我的有点取巧。”

      “能解出来就是好方法。”张明轩笑了,露出两颗虎牙,“我叫张明轩,一中的。你是三中的林晚对吧?上次测试我就注意到你了——第四题那个猜想很大胆。”

      注意到你。这个词让林晚心里某个蜷缩了很久的角落,微微松动了一下。她点了点头,没再多说,但那种被看见的感觉,悄悄留了下来。

      休息结束,宋教授开始讲解习题。他点评到林晚时,语气平淡却犀利:“第三题的反证法用得很漂亮,但第四题的证明有个漏洞——你没考虑模6余0的情况。”

      林晚脸一热,立刻低头检查。果然,漏了一种情形。粗心。她在心里骂了自己一句。前世养成的、对错误近乎恐惧的羞耻感刚要冒头,就被宋教授的下一句话按了回去。

      “不过整体思路是对的。”宋教授补充道,目光扫过她,“能想到用鸽巢原理处理这种数论组合综合题,说明你有直觉。直觉是天赋,但严谨是基本功。两者缺一不可。”

      这话像一颗冷水滴进滚油,在林晚心里炸开。没有敷衍的“没关系”,也没有空洞的“下次加油”,而是精准地点出了她的优势与弱点。严厉,却严厉得如此……公平。仿佛在他眼里,她不是一个需要安慰的可怜学生,而是一个有潜力但尚需打磨的“准思考者”。这种被高标准要求的感受,奇异地驱散了她刚才的难堪,取而代之的是一种更沉静的决心。她默默把这句话刻进心里。

      后半堂课讲拉姆齐数的推广,内容越来越深。刘雅脸上明显露出焦躁,张明轩和另一个男生也听得吃力。林晚全神贯注,在草稿本上拼命演算。有些概念第一次接触,理解起来像在黑暗里摸索,但她不放弃。宋教授偶尔瞥她一眼,看到她眉头紧锁、嘴唇微抿却依旧紧盯纸面的样子,镜片后的目光似乎微微动了一下。

      六点整,老式闹钟响起。

      “今天的作业。”宋教授发下新的习题纸,密密麻麻十道题,难度更高,“下周六上课前交。另外,建议你们读读《Proofs from THE BOOK》里关于拉姆齐定理的章节。”

      林晚小心地折好习题纸放进口袋。

      “林晚留一下。”

      另外三人离开。张明轩经过时对她做了个“加油”的口型。刘雅看她那一眼,复杂里掺杂着一丝不易察觉的探究。门轻轻关上。

      房间里只剩她和宋教授。老人从抽屉里拿出一个旧牛皮纸袋,推过来:“你家里的情况,小吴大概跟我说了。这个给你。”

      林晚接过,沉甸甸的。里面是几本边角磨损、书页泛黄的旧教材,还有几本英文原版入门书的影印本。

      “谢谢宋教授。”她低声说,手指抚过书封,感受到岁月粗糙的质感。

      “别忙着谢。”宋教授摆摆手,语气没什么波澜,“这些书不是白给的。寒假四周,你要把这本《Introductory Combinatorics》的前五章看完,做好笔记。开学第一节课,我会检查。”

      林晚翻开英文书,生词扑面而来。她老实承认:“我英文……不太好。”

      “所以才要看。”宋教授理所当然地说,仿佛这是天经地义的道理,“数学研究到最后,文献大多是英文的。早接触早适应。看不懂的词查字典,语法不懂就问陈博士。”

      他顿了顿,目光落在林晚脸上,那目光有如实质,沉重而清晰:“我知道你时间紧,要顾家,要打工,还要学学校里的课程。但既然要走这条路,就得付出比别人更多的努力。这个世界不会因为你的处境而降低标准,明白吗?”

      这话像一块冰,砸进心窝,起初是冷的,刺痛,但很快融化成一种清醒的凉意。没有同情,没有照顾,只有对等的、冷酷的规则。前世她听过太多“你也不容易”、“慢慢来”的安慰,那些话起初温暖,最终却像温吞水,让她沉溺其中,失去了挣扎的力气。而宋教授的话,截然不同。它划清了界限:想要机会,就拿实力来换。这反而让她感到一种奇异的踏实——至少,这是一条清晰的路,哪怕它陡峭。

      “我明白。”她抬起头,眼神里没有犹豫,“我会看完。”

      “嗯。”宋教授似乎满意于这个回答,语气稍缓,“还有,从下周开始,你提前一小时来。陈博士会给你补一些组合和图论的基础——免费的。你底子薄,不补跟不上后续内容。”

      林晚再次愣住。提前一小时,意味着更多奔波,更少休息。但“免费的”和“补基础”像两个钩子,牢牢抓住了她。这看似额外的负担,实则是沉甸甸的给予。她忽然明白了,这位表面严厉的老人,正用他自己的方式,为她这个蹒跚起步的后学者,悄悄垫上一块石头。

      “谢谢宋教授。”这次的道谢,比之前任何一次都更郑重,仿佛在做一个承诺。

      “行了,回去吧。路上注意安全。”宋教授重新戴上眼镜,拿起下一份东西,示意谈话结束。

      林晚背起书包,提着那袋珍贵的旧书和母亲准备的布袋,轻轻关上门。

      楼道安静,只有她的脚步声。心绪却不像脚步那样清晰,而是被各种情绪填满:解出难题的兴奋,被指出疏漏的警醒,收到赠书的感激,面对额外要求的压力,还有那一丝被严厉对待却倍感尊重的暖意……种种感觉交织,让她脚步有些飘。

      走出楼门,寒风裹着雪后的清冽扑面而来。她围好围巾,在公交站等车时,拿出已经凉透的烤红薯,小口吃着。红薯很甜,热气在冷空气中化作白雾,模糊了眼前的霓虹。

      车来了。她坐在靠窗位置,把装满书的书包抱在怀里。窗外夜景流转,她的思绪却飘回了前世。

      前世的自己,这个时候在做什么?大概是在那个令人窒息的培优班里,努力消化着根本跟不上的内容,带着满心自卑和焦虑回家,然后对着永远做不完的学校作业和家务发呆。那时的累,是往下沉的累,是看不到光、只是机械重复的疲惫。她也会制定计划,但那些计划总是很快被惰性和绝望打败,因为她内心深处并不真正相信,那条路能通向哪里。

      而此刻,累是真的,身体像被掏空,大脑却异常活跃。这种累是往上走的累,是开垦荒地、每挖一锄头都能看到新土的充实。宋教授的话在耳边回响:“从复杂中看到简单,从混乱中找到秩序。”

      她的生活依然是一团乱麻,但数学给了她一种思维工具,或者说,一种信念:再混乱的线团,也必然存在理清的路径,需要的只是耐心、方法和不屈不挠的尝试。

      车到站了。她跑向筒子楼,楼道里各家各户的声音和气味交织成嘈杂而温暖的背景乐。推开家门,暖意混合着饭菜香涌来,母亲关切的询问,父亲收音机里细微的戏曲声,弟弟写作业的沙沙声……这些曾经让她觉得琐碎烦扰的声响,如今听在耳里,却是她奋力奔跑时,身后坚实的地面。

      夜里十一点,做完作业,又勉强啃了几页英文书,眼睛发酸。她拿出笔记本,工工整整地写下寒假的时间表,精确到每个小时。然后,她再次拿出周晏留下的那个信封,抽出里面的纸。那些英文资源和链接,对她来说仍像天书。

      但,不一样了。

      前世的林晚,看到这样的天书,只会感到遥远的绝望,然后把它塞回抽屉最底层。现在的林晚,仔细地看着每一个陌生的单词,心里想的却是:这个学期要背完高中词汇,下学期开始攻克这些。她把纸小心放回去,像存放一份终将兑现的期票。

      关上台灯,屋里陷入黑暗。家人的呼吸声此起彼伏,编织成宁静的夜曲。

      窗外,冬夜星空疏朗,几颗星子清冷而坚定地亮着。

      林晚闭上眼睛。

      累吗?当然。身体像散了架,明天的太阳升起时,等待她的依然是那条需要拼命奔跑的轨道。

      但心里那团火,却烧得更稳了。

      前世那个在迷茫和疲惫中渐渐失去光彩的自己,仿佛隔着时光,与此刻躺在黑暗中、虽然疲惫却目光清亮的自己,静静对视。

      她没有对过去的自己说抱歉,也没有空泛的鼓励。

      她只是清楚地知道:这条路更难,更苦,布满荆棘。但每一步,都踩在自己的选择上;每一分累,都为了一个明确的方向。这就是最大的不同,也是全部的意义。

      冬训的寒风,才刚刚开始呼啸。

      而她,已经扎紧了衣领,握紧了心中的火种,准备迎接每一场淬炼的风雪。

      (第十三章完)

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