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17、答疑 dddd… ...

  •   爷爷开着一款小型电动汽车,载着凌轩去辅导班。车上,凌轩拿着手机不停地检索着什么,不时又翻着今天向莱给他的数学笔记本,爷爷问他话,他就有一搭没一搭地回着。
      路上红绿灯很多,车开不快,眼看没几分钟就要上课了,快到最后一个路口,绿灯只剩几秒,爷爷一脚刹车就停在了人行道前面。
      凌轩想到向莱应该也快到附近了,就往车窗外望了一眼。刚好一辆电瓶车卡着黄灯开过去了,粉色的头盔下,一条黑色的马尾缀在白衬衫后,正是向莱的背影。
      阳光很大,她连防晒衣都没穿,暴晒在烈日下,看来自己耽误她不少时间,才让她这样急匆匆地赶。坐在车里吹着空调的凌轩,一时歉意涌上心头。
      晒黑了,她会不开心的......

      凌轩是姗姗来迟的。
      坐在隔间里,拿着讲义扇风的向莱,一脸不快,上午的课已经很累了,中午还没得休息,牛马也得歇下棚呀。
      “凌同学,下次准时一点。”
      “好的,向老师。”
      向莱把讲义放下,摆摆手道:“上课上课。”
      凌轩坐下,却问:“上课前,能问你几个数学上的问题吗?向老师。”
      向莱想拒绝,对于数学考140多的学生,她这种高考勉强132的,还是有点发怵。可是面子上,多过不去啊。
      “不是很难的题,就是遇到的时候有些疑问。”
      “那也可以放到课间的时候答疑。”
      凌轩记得向莱没睡午觉,于是说:“我课间想休息下。”
      “那好吧,你问。”
      凌轩翻出手机相册的长截图,是一道2019年的本省卷导数压轴真题,答案也截在里面,递给向莱。凌轩则拿出草稿纸复盘自己的解法。
      “等我看看题……”
      向莱很无语,口口声声说不是很难,一看题号就是22题。而后过了下题目,她觉得好眼熟,这好像是去年她高考的数学压轴题——她在高考考场上没做出来的题,难道现在就能做了?
      她又瞅了眼老长的解析,选择放弃。
      “Pass,这题我帮不了你。”
      “不用解完,帮我看看哪里不对就行。”
      凌轩把他列好的过程拿给向莱看,接着说:“为什么,这里不适合用分离参数呢?我自己用分离后求导再洛必达的结果是错的。”
      向莱认真思考了一下,又把题目条件做了几行变形。她考完后,只在估分的时候,对着答案琢磨过这道题能拿几分,没事人谁会刷自己当年的高考题呀?此时她费劲巴拉地看着参考答案,一边使劲回忆,一边动笔在草稿纸上列式。
      大约过了六七分钟,她说:“你分离的话,做分母的式子得重新考虑取值范围 ,因为x=e时,出现了一个间断点。”
      “间断点?”
      向莱意识到间断点是高数的内容,就改口道:“呃……就是在这个点处,式子是没有意义的,必须看它左右的……极限,就是用洛必达法则来估值。”
      她言罢列了两个式子,考虑到e⁺和e⁻高中生没学,她就写成了x→e且x>e以及x→e且x<e,并把两种情况的极限值都算了下,再两三笔画了一个函数草图。
      “你以为图像只是在这个点处没取到值,可实际上图和你想的完全不一样。这不是分离的问题,也不是洛必达的问题,而是你没有讨论全面,这么说能明白吗?”
      “那我回去再算算。”
      向莱松了一口气,还好有些东西没忘完。她以为这就结束了,可凌轩又从中午向莱给他的手提袋里掏出了向莱的数学笔记,翻到某一页,对着上面一道立体几何的题,开始列式。
      “你能看下这个算法吗?”
      他写了几排数字,然后数字间画了几个叉,得出一个向量的三个坐标。
      “诶?我这么计算法向量的结果,和你在笔记上常规法求出来的不共线。”
      向莱验算了一下,立马发现是对方犯了个很低级的计算错误。
      “8×2-3×9=16-27=-9,你怎么算的?”
      “哦,是-11。”
      “那就对得上了。”
      虽然纠正的是低级错误,但向莱并不打算放过对方。
      “你这个方法,你知道原理吗?这是线性代数里,叉乘法改良的……”向莱纠正他道,“你们老师给你们讲的?”
      “不是,是辅导我数学的学姐教的。”
      “哦?”你小子数学也找人辅导了是吧,难怪突飞猛进的。
      “她说,小题里用这个方法可以速算法向量,大题也能用来验算。”
      “之前的洛必达也是她教你的吗?高二刚学导数,一般不讲吧。”向莱带了同为高二的应宜婕,自然知道进度。
      他点点头,又道:“这些只是一些简单的,她还提过什么反三角函数的导数、定积分之类的,可惜我用不来。”
      向莱很难评,给高二的学生教这些是出于什么心理,没忍住阴阳道:“那你这位学姐,层次挺高的,是大学生吧?”
      “嗯。”
      “我不是针对她哈,这些做法用来装装逼还行,考场上尽量还是少用为妙。”
      “我知道了。”凌轩语气里带着点失落。
      “还有别的疑问吗?”
      “没有了。”
      “那接着上物理吧。”
      “好。”
      *
      也许是被凌轩这么一折腾,向莱感觉状态更不好了,在凌轩刷题的间隙,她打起了瞌睡,但又想撑到课间,所以脑袋低下去又抬起来的。
      凌轩看在眼里,温声地说:“要不然,你趴一会吧,我把这几道题都刷完,再喊你一齐检查。”
      “不太好吧。”
      “你看上去很疲倦。”
      “嗯,上了一天课了,脑袋有点扛不住了。那我先趴一会儿,做好了记得喊我。”向莱把口罩下拉,卡在下巴处,趴到桌上。
      凌轩只是低头刷着题,闻言微微颔首,余光里是向莱趴下去的脑袋,脑后的马尾顺势滑到脖颈的一侧,他的笔随即一滞,胸口莫名地发闷,让他觉得呼吸很不畅,只能摘下口罩喘口气。
      他的结论好像错了。
      那句“吃惯了”,其实是“向莱”的原话。
      那道导数压轴题,是“向莱”拿来难为他的。
      那个速算的方法,也是“向莱”向他炫技用的。
      ……
      从眼前这个向莱身上,凌轩找不到证据,他抛出的一个个试探,得到的回应,竟都像在提醒他“失去了什么”一样。
      也许今天她只是,单纯困了吧。
      凌轩怅然若失,在心里来回地做假设和否定,疑惑也越来越多。
      「明明昨天还会摸我脑袋,为什么今天突然对肢体接触那么抵触?为什么要故意和我拉开距离?难道只是和曹余骁见了一面,就不一样了?」
      可这样的疑问,该如何说出口呢?

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