《恰好是你，又不是你》照烧章鱼小丸子

2、她想赢，而他早就站在那里

　　游学的数学课，第一周就进入了高维空间优化问题。

　　不是计算技巧，也不是标准算法，而是——
　　如何在维度暴涨、约束复杂的情况下，判断一个问题是否“值得被解”。

　　教授在黑板上写下目标函数时，刻意没有给出任何背景。

　　一个看起来很干净的形式。
　　但维度是
　　n→∞。

　　“Assume nothing unnecessary.”
　　他说，“And don’t trust your intuition.”

　　林予安却恰恰相反。

　　她一直很相信自己的直觉。

　　在国内的时候，她习惯一看到目标函数，就立刻开始想：
　　梯度在哪？
　　收敛条件是什么？
　　有没有办法把问题压缩成低维近似？

　　她提笔很快。

　　在别人还在讨论定义的时候，她已经在草稿纸上写出了第一版松弛模型。

　　她知道这个模型不完美。
　　但它能跑，能给结果。

　　先得到答案，再修正假设，
　　这是她一贯的解题方式。

　　讨论环节，她第一个发言。

　　“如果我们允许近似解，可以把原问题投影到一个子空间里。”

　　她在黑板上写下变换。

　　“这样目标函数会变得可控。”

　　教授看了一会儿，没有立刻否定。

　　“Under what condition?”

　　她补上限制条件。

　　有点多，但完整。

　　教授点头：“This is one way.”

　　她坐下时，心里很清楚——
　　她不是最优解，但她是第一个走通路径的人。

　　这对她来说，很重要。

　　周既白是在第三个发言。

　　他没有走到黑板前。

　　只是站起来，说了一句：

　　“If the dimension goes to infinity, maybe the structure matters more than the solution.”

　　教室安静了一瞬。

　　林予安抬头看他。

　　他继续说：“Instead of approximating the function, we could ask what kind of geometry this problem lives in.”

　　他没有写公式。

　　只是简单描述了一种几何直觉：
　　高维空间里，绝大多数点都远离最优解，
　　而真正决定问题难度的，是可行域的形状。

　　“Then the question becomes,”
　　他停了一下，
　　“whether optimization is even the right question.”

　　教授转过身，重新看向黑板。

　　然后慢慢笑了。

　　“That’s a very good question.”

　　那一刻，林予安心里微微一沉。

　　不是被否定。

　　而是她忽然意识到——
　　自己一直在解一个他已经跳过去的问题。

　　小组作业要求他们把这个优化问题写成一页分析报告。

　　不是求解，而是判断：
　　什么时候可解，什么时候不值得。

　　她照例先写。

　　投影、松弛、界限、误差分析。

　　写完之后，她停下来，看向周既白。

　　“你怎么看？”

　　这是她第一次，在解题之前问别人。

　　周既白看了她的推导，很认真。

　　“你的近似是合理的。”他说。

　　她等着后半句。

　　“但你默认了一件事。”
　　他说，“你默认这个问题必须被解。”

　　她一怔。

　　“有些高维问题，”他继续，“不是算力不够，而是目标本身不稳定。”

　　他说这话的时候语气很温和，没有任何居高临下。

　　但那句话却精准地击中了她。

　　她忽然意识到，
　　自己在很多时候，
　　不是在追求最优解，而是在证明自己能解。

　　那天晚上，她一个人坐在宿舍书桌前。

　　窗外很安静。

　　她盯着纸上的公式，忽然有点疲惫。

　　她一直以为，
　　在数学里，只要你走得够快、够狠，
　　就一定能站在最前面。

　　可在高维空间里，
　　速度并不总是优势。

　　有时候，
　　站得更高的人，
　　甚至不会下场。

　　她合上本子，第一次没有继续推。

　　而是在空白页上写了一行字：

　　“What is this problem really asking?”

　　她不知道的是——
　　很多年后，她才真正明白，
　　那天周既白教她的，
　　不只是数学。