《大姑说》姜悠

11、循环

　　大姑：“小悠，我看你在纸上比划半天了，在忙啥呢？”
　　小悠：“我在看，为什么天干地支的60个组合，会自然而然形成‘阳干对阳支，阴干对阴支’的现象，天干第一位的甲跟地支第二位的丑有没有可能凑成一对呢？毕竟60个组合中天干只循环了六次，而天干有10个，我想着依序把天干再循环四次，总可以了吧？”
　　大姑：“结果呢？”
　　小悠：“结果第七次循环，是第一次循环的重复；第八次的循环则是第二次的重复……我已经循环了百十来次了，都是重复、重复再重复，始终都没有甲丑。”
　　大姑：“之前在聊到干支纪法的时候，不就提到过吗？‘干支纪法，就是把干支顺序相配，正好六十为一周期，周而复始，循环记录。’”
　　小悠：“当时只是一个概念，没往心里去，我比划了半天，终于明白何谓‘六十为一周期’，明白何谓‘周而复始’，明白何谓‘循环记录’——多么痛的领悟！
　　我之前还在纳闷，为什么明明天干有十个，怎么只循环六次，不是五次，也不是十次，却是一个不上不下的六次，原来原因在这。
　　可是大姑，我怎么都理解不了，为什么甲就遇不到丑呢？为什么天干1号就不到地支2号呢？有没有可能是循环的次数太少了？循环十次没有遇不上，循环百次没有遇上，有没有可能千次万次就遇上了呢？”
　　大姑：“别说千次万次，就算是千万次亿万次都遇不上。”
　　小悠：“啊？大姑，实践出真知，你没有循环千万次亿万次，你凭什么这么说？”
　　大姑：“直接用数学的逻辑可以推论。”
　　小悠：“啊？数学？怎么推？”
　　大姑：“我是这么理解这件事的。
　　因为天干有十位，所以甲可能出现的组合的序号是：1+（N-1）×10；其中N为循环次数。”
　　小悠：“等等，我需要理解一下。之前我列了那么多甲，正好拿出来验算一下。
　　第一个甲，就是01，名为：甲子；这是第一次循环，N=1，代入公式，正好是1。
　　第二个甲，就是11，名为：甲戌；这是第二次循环，N=2，代入公式：1+（2-1）×10=11，刚刚好。
　　第三个甲，就是21，名为：甲申；这是第三次循环，N=3，代入公式：1+（3-1）×10=21，刚刚好。
　　第四个甲，就是31，名为：甲午；
　　第五个甲，就是41，名为：甲辰；
　　第六个甲，就是51，名为：甲寅。”
　　大姑：“后面三个怎么不算了？”
　　小悠：“这还用算吗？明显就是+10、+10再+10，我又不傻。”
　　大姑：“那聪明的小悠，丑可能出现的组合的序号该怎么列计算式呢？”
　　小悠：“丑是地支第二位，而地支有12个，所以丑可能出现的组合的序号是：2+（M-1）×12，其中M为循环的次数。”
　　大姑：“你拿笔干什么？”
　　小悠：“验算呐！”
　　大姑：“这还需要验算吗？你对自己这么没信心吗？”
　　小悠：“当然需要，不算一下，我心里不踏实，这跟信心不信心的没关系，我这叫严谨。”
　　大姑：“既然你坚持，那你就严谨地算一下吧！”
　　小悠：“好勒！六十个组合中，丑出现了五次，分别是：02.乙丑、14.丁丑、26.己丑、38.辛丑、50.癸丑。”
　　大姑：“怎么停住不算了？”
　　小悠：“不用算了，02+12=14；+12=26；+12=38；+12=50。很明显，算式是对的。
　　接下来，甲要遇上丑，就是要让甲和丑的序号相等，即：
　　1+（N-1）×10=2+（M-1）×12；
　　左右分别去掉括号：10N-9=12M-10
　　等式进一步变形：12M-10N=1
　　因为M和N都是整数，而12和10都是偶数；根据‘偶数乘以任何整数都是偶数’的特性，所以12M和10N这两个家伙一定是偶数。又因为‘两个偶数的差一定是偶数’，所以‘12M-10N’的结果只能是一个偶数，不可能为奇数1，所以无论如何，甲都不可能遇到丑。”
　　大姑：“不错，看来你已经完全理解了！”
　　小悠：“不，我理解不了，太抽象了！用了这么多加减，还用了那么多偶数、奇数，我只是得出了一个符合逻辑的结果，仅此而已。我的脑袋还是晕的，我还是想要在纸上比划，我的大脑告诉我，那才是它能理解的方式——我太难了！你们数学家的脑袋是不是跟平常人不一样啊？”
　　大姑：“抽象、具象，都是人理解这个世界的方式，你习惯于具象，那你就比划呗，只要能理解就好了，何必拘泥于何种方式呢？”
　　小悠：“我已经循环了百次了，你看看我这都写满了，可结果是头越来越晕，根本理解不了。”
　　大姑：“我看看，你这是每次都全部组合一遍吗？”
　　小悠：“当然了！”
　　大姑：“你要不要试着简化一下，只用甲跟地支来组合，其他天干先不列。先理解甲，理解了甲，也就理解了其他天干。如何？”
　　小悠：“可以这样的吗？我试试！”
　　大姑：“建议你先把12地支排好，排出60个。”
　　小悠：“好的。排好了。分别是：
　　01.子、02.丑、03.寅、04.卯、05.辰、06.巳、07.午、08.未、09.申、10.酉、11.戌、12.亥；
　　13.子、14.丑、15.寅、16.卯、17.辰、18.巳、19.午、20.未、21.申、22.酉、23.戌、24.亥；
　　25.子、26.丑、27.寅、28.卯、29.辰、30.巳、31.午、32.未、33.申、34.酉、35.戌、36.亥；
　　37.子、38.丑、39.寅、40.卯、41.辰、42.巳、43.午、44.未、45.申、46.酉、47.戌、48.亥；
　　49.子、50.丑、51.寅、52.卯、53.辰、54.巳、55.午、56.未、57.申、58.酉、59.戌、60.亥。”
　　大姑：“你再把甲放上去。”
　　小悠：“放好了，分别是：
　　01. 甲子、02.丑、03.寅、04.卯、05.辰、06.巳、07.午、08.未、09.申、10.酉、11. 甲戌、12.亥；
　　13.子、14.丑、15.寅、16.卯、17.辰、18.巳、19.午、20.未、21. 甲申、22.酉、23.戌、24.亥；
　　25.子、26.丑、27.寅、28.卯、29.辰、30.巳、31. 甲午、32.未、33.申、34.酉、35.戌、36.亥；
　　37.子、38.丑、39.寅、40.卯、41. 甲辰、42.巳、43.午、44.未、45.申、46.酉、47.戌、48.亥；
　　49.子、50.丑、51. 甲寅、52.卯、53.辰、54.巳、55.午、56.未、57.申、58.酉、59.戌、60.亥。”
　　大姑：“你再排12个，再把甲放上去。”
　　小悠：“排好了，分别是：61. 甲子、62.丑、63.寅、64.卯、65.辰、66.巳、67.午、68.未、69.申、70.酉、71. 甲戌、72.亥。
　　现在看明白了，从61开始，甲的位置就开始重复了。我的大脑告诉我，它终于理解了，不晕了！我觉得，这一过程更加证明了‘阳干对阳支，阴干对阴支’不是事先规定，而是事后总结！”