30、上课 喜得贵徒 ...
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从戈壁试飞基地回到京郊 59 所的时候，小年刚过。
燕山深处的雪比市区下得更勤，一场接一场，把连绵的山脊盖得严严实实，连院墙上的电网都落了一层薄雪。所里的年味很浓，主干道两旁的路灯挂起了红灯笼，食堂门口贴了手写的春联，人人脸上都挂着笑容。
车开进院门的时候，吴忌正靠在副驾上睡得安稳。
戈壁滩半个月，吴忌几乎天天熬夜，原本就清瘦的人又掉了两斤肉。
薄暮把车开得极稳，连过减速带都慢得几乎感觉不到颠簸。车停在专家楼下，他没立刻叫醒吴忌，外头专注的看着吴忌。
庄明看薄暮没下车，立刻过来看，薄暮隔着玻璃朝庄明比了个嘘，庄明认真看了看吴忌，点点头。
“薄响响？”
吴忌迷迷糊糊地睁开眼，长睫毛颤了颤，看见薄暮正盯着他看，下意识地伸手拉薄暮的手，“到啦？怎么不叫我。”
“看你睡得香，多歇会儿。” 薄伸手解开他的安全带，“穿上外套再下车，回屋给你煮红糖姜茶，戈壁的风太硬，去去寒。”
吴忌乖乖点头，任由薄暮牵着他的手下车。
“我不冷。” 吴忌的声音闷在围巾里，却还是往他身边靠得更近了些，指尖紧紧攥着他的手，薄暮的手总是暖的，两辈子都是。
“你怕冷，自己不知道？” 薄暮捏了捏他冰凉的指尖，牵着他往楼里走，“费老刚才打电话来，说信息工程大学那边都安排好了，大年初八开课，你去上两周的课，顺便挑学生。”
吴忌惊讶，“不放寒假吗？”学生也太辛苦了。
他提了快半年，想带学生。格密码这东西太新，国内能吃透底层逻辑的人太少。国家的抗量子密码体系，不能只靠他一个人，得有一批年轻人接上来。
“有的不放，过年时，部队处于备战状态。”
吴忌点头，大家都很辛苦。
大年初八，信息工程大学早早做好了全流程的安保布置。吴忌的课安排在密码学院的专属涉密教学楼，进出都要刷涉密证件，课堂前后门都有便衣警卫值守，连听课的学生，都是提前经过了严格的政治审查和背景筛查，清一色的本硕博连读的尖子生。
开课那天，能容纳两百人的阶梯教室，坐得满满当当。
吴忌站在讲台上，穿着简单的毛衫和黑裤子。台下坐的大多是比他年纪还大的研究生、博士生，还有不少学院里的教授、讲师，所有人的目光都聚在讲台上那个年轻人身上 ，他太年轻了。但没有人发声，都静静地等着吴忌。他们手中的讲义是吴忌亲自写的。
不知道有多少人能看懂。
吴忌把手里的涉密教案放在讲台上，自始至终没有翻开。他转身拿起粉笔，没有写自己的名字，没有写课程标题，只在黑板上写了一道题，两组二维矩阵。
吴忌转回身，没有半句寒暄客套，“三个问题，第一，这两组基，生成的是不是同一组格？第二，判断依据是什么？第三，前二个答对了，再回答第三个。”
这一番话就掀翻了所有人对这堂课的预设。
吴忌看了看时间，“十分钟，可以讨论。”
薄暮就坐在教室最后一排的角落，穿着便装，看似漫不经心地翻着手里的书，眼角的余光却扫过教室里的每一个人，连窗外的动静都没放过。他的手始终贴放在腰侧，那里别着一把配枪，子弹已经上了膛。
就在这时，他的手机震了一下，是庄明发来的消息，只有短短一行字：“去西郊钓两条鱼。”意思是说，有鱼动了，在校园西门，两个人。
薄暮的眼神瞬间冷了下来，“要活的。”有若无其事的抬头看吴忌讲课。他不会让吴忌知道这些。
这个教室有二百多人，吴忌站在上面，看着学生的样子，其实他是怀疑一大半不是研究生和博士，还有一点，一个学校数学和密码专业的也不可能有这么多，应该还有其他学校的，老同志也是煞费苦心了。
十分钟的倒计时在落针可闻的教室里走得格外清晰。
和其他大学的课堂不同，军校生的讨论始终守着规矩，没有喧哗哄闹，只有三两成群的低声交流，笔在纸上划过的沙沙声此起彼伏。可越是写，越多人的眉头皱得越紧，他们大多是密码学院的尖子生，熟背 RSA 的加密流程，能徒手推演 ECC 的椭圆曲线离散对数，可黑板上这两组看似简单的矩阵，像一道无形的门，把绝大多数人拦在了格密码的世界之外。
有人在草稿纸上反复演算矩阵的乘法，算出了两组基的行列式都是 1，却想不通这和 “格” 有什么关系；有人隐约记得看过的论文里提过格基变换，可一想就卡壳，说不出核心的逻辑；还有人此刻对着黑板上的题，更是连半分思路都摸不到。
吴忌靠在讲台边，指尖轻轻转着半根白粉笔，目光平静地扫过全场。
看做题状态能看出来，真正数学和密码专业硕博的学生，不过七八十人，剩下的有□□，有军工院所的科研人员，甚至还有穿着常服、肩章带星的部队干部。领导想让更多人接触到格密码这个全新的领域，可他心里清楚，能跨过这道入门门槛的人，万里挑一。
他的目光落在第三排靠窗的位置。那个穿着洗得发白的军校常服的男生，从他写下矩阵的那一刻起，就没和任何人讨论，只低头在草稿纸上写了寥寥几行字，便放下了笔，脊背挺得笔直，目光沉静地看着黑板，没有半分慌乱。吴忌记得，学员名单里这个叫林深的男生，是本硕博连读的三年级生，高考是全省理科状元，入学三年所有专业课全是满分，是学院里出了名的学霸。
“时间到。”
吴忌的声音清冽，落下的瞬间，教室里所有的讨论声戛然而止，两百多道目光重新聚回他身上，带着局促、忐忑，还有藏不住的好奇。
“有没有人能回答这三个问题？” 他扫过全场，没有催促，只是平静地等着。
前排一个戴眼镜的男生犹豫了几秒，猛地站起身，敬了个标准的军礼：“报告老师！我来回答！”
吴忌微微颔首：“请说。”
“第一问，这两组基生成的是同一组格！第二问，判断依据是…… 是两个矩阵的行列式都是 1，都是满秩矩阵，所以能生成同一个二维空间的格。”
话音落下，教室里不少人点头，眼神里也有赞同，可看着讲台上吴忌平静的表情，就知道这个答案没踩在点子上。
吴忌没有批评，只是温和地摇了摇头，抬手示意他坐下：“能算出两个矩阵的行列式，说明你有扎实的线性代数基础，这是好事。但你答错了两个核心点。”
他转身拿起粉笔，在矩阵旁边写下了「幺模矩阵」五个字。
“第一，满秩、行列式为 1，不代表两个基能生成同一个格。只有当两个基之间，可以通过一个行列式为±1 的整数矩阵相互变换，也就是幺模变换，它们生成的才是同一组格。这是格最核心的本质，不是随便两个满秩矩阵，就能叫同一组格的基。”
“第二，你只说了能构造加密，却没说清为什么能。这就像你知道枪能打死人，却不知道枪的击发原理是什么。”
吴忌的话没有半分苛责，认真的说了里面的问题。
教室里再没人举手。
所有人都清楚，刚才那个答案已经是大多数人能想到的极致，连这个都不对，他们更没把握。就在全场陷入寂静的时候，第三排的林深站了起来，抬手敬了个标准的军礼，“报告老师！我来回答。”
吴忌的眼里露出了一点笑意，朝他点了点头：“你说。”
说实话，他是有期待的。
“第一问，这两组基生成的是同一组格。” 林深的目光落在黑板上，“第二问，判断依据是，基 B₂可以通过基 B₁左乘整数矩阵 [[3,5],[1,2]] 得到，这个变换矩阵的行列式是 3×2 - 5×1 = 1，属于幺模矩阵。格的严格数学定义，是欧几里得空间中一组线性无关向量的所有整数线性组合构成的离散加法子群，幺模变换只会改变格的基向量，不会改变格本身的点阵结构，因此两组基生成的是完全相同的格。”
吴忌微微挑眉，“我的第三个问题，这个性质，就是格密码能构造加密算法的核心问题，为什么？”
林深并没有犹豫，“第三问，这个幺模变换的性质，是格密码能构造单向陷门函数的核心，同一组格，我们可以构造两组完全不同的基：一组是近乎正交的‘好基’，用它可以快速求解格上的最短向量问题、最近向量问题，这组基就是我们的私钥，只有我们自己掌握；另一组是通过幺模变换生成的、高度歪斜的‘坏基’，攻击者拿到这组坏基，在多项式时间内根本无法求解格困难问题，这组基就是我们可以公开的公钥。”
“传统 RSA 算法的陷门，依赖大整数分解的平均情况困难性，会被 Shor 量子算法破解；而格密码的陷门，来自于基变换的最坏情况到平均情况的安全归约，从数学根基上免疫量子攻击。”
最后一个字落下，整个阶梯教室鸦雀无声。
前排的老教授们纷纷点头，看向林深的目光里满是赞许，终于有人能回答了。
吴忌笑了，“很好！”
他转回身，拿起粉笔，在黑板上写下了「格密码学」五个字，笔锋利落，干净有力。
“今天这堂课，就从这道题讲起。” 吴忌的声音清冽，透过麦克风传遍整个教室，“刚才这道题，筛掉的不是你们的天赋，是你们对格密码的误解。很多人觉得格密码难，难在高维矩阵，难在复杂的安全归约，其实不是。格密码最难的，是先搞明白他的本质，如果连基变换的核心逻辑都摸不透，后面的所有算法，全是空中楼阁。”
台下的军校生们坐得笔直，手里的笔不停。
一节课三个小时。
“今天的课就到这里。” 吴忌放下粉笔，对着台下微微颔首，“有问题的，下课可以去办公室问我。”
其他人排队离开教室，教授们还留在那里，皱着眉头思考。吴忌注意到，林深还在。
吴忌走过去，“有不懂的？”他现在非常懂老师们收学生的感觉，好苗子呢。真想把知识全都教给他。
林深站起来，“您在讲义里写的 RLWE 环容错学习问题，多项式环的阶数选择，除了安全强度，是不是还要考虑军用嵌入式芯片的 NTT 变换效率？” 林深的声音很稳，问出的问题直接戳中了格密码工程化的核心痛点。
吴忌的眼睛亮了，欧呦，都看到工程化的部分了。这么细节的地方都发现了。
吴忌在旁边的座位上坐下，示意林深也坐，拿起笔在草稿纸上给他推演，讲阶数选择和 NTT 变换的关系，讲玄武算法在无人机飞控芯片上的适配逻辑，林深听得若有所思。
吴忌看他表情，这是懂了。眼神都慈爱了。
薄暮就在两人斜后方，安安静静地等着，手里拿着吴忌的保温杯，这时庄明走过来，看着围在两人身边的教授们，眼神看向薄暮。
薄暮看看时间，“再等十分钟。”
薄暮猜最多一个周，不会有这么多人了。肯定很多人听不懂。而且学习这事，肯定是越学越难的。
终于结束要吃饭了，吴忌也没有今天就抓着林深问，他还要再观察观察，不过在食堂吃饭时，吴忌还是忍不住和薄暮说，“出了林深，还有一个女生，我看过她的论文，数学造诣很深。不过今天没有回答问题。”
薄暮就安慰他，“可能是性格内向，你不是布置作业了吗？看看作业情况。”
“嗯，也有可能。”吴忌说着，笑眯眯看着薄暮，“能有两个，意外之喜。”
薄暮给吴忌剥虾，“不是有少年班吗？要不要去选一下人？”
吴忌摇摇头，“少年心性不定，这个选人让周组长他们操心吧。”
薄暮懂了，首先政治要过硬，否则其他免谈，学都不用学，这套算法是绝密级别的。
“不是还有个工大嘛，那边应该还有。”
吴忌美滋滋吃着虾，眼里满是笑意，“有，我看过那边递交的资料还有论文，能慢慢学会的四五不止。”
薄暮拿剥好的虾和吴忌手里的虾碰了碰，“恭喜吴老师了！喜得贵徒！”
“薄响响！”说的怪怪的，吴忌忍不住嗔了薄暮一眼。
旁边桌的庄明看了眼手机，又看着说的高兴的吴忌，也忍不住高兴。
作者有话说
第30章 上课
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