3、Chapter 3 ...
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下雨的空气中掺杂着泥土的味道，芬芳气息扑面而来，杨夏站在窗前，张开双手深呼吸。
呼吸新鲜空气，有利于身心健康，还别说这味道挺好闻的，下雨天那也去不了，这么热的天气咋说下雨就下雨呢？
“嘿！在干嘛呢？”陈庚拍了拍杨夏的肩膀，把杨夏吓一跳，本来望着窗外发呆，突然被人拍了一下，你说吓不吓人嘛！
杨夏回过头说道：“我靠，你吓到我了！现在我的心狂跳，快要蹦出来的那种感觉，下次走路出点声好吗？不然我得被你吓死，人吓人会吓死人的，”
陈庚：“我错了，可刚才我有喊你啊！你没听到吗？喊了好几声呢！”
杨夏：“没听到，想入迷了，有啥事儿？”
陈庚：“想啥呢？在想我吗？”
杨夏：“............”
杨夏不搭理他，做作业去了，其实他刚才脑子里想的是陈庚长这么帅，在他们城市的大学里很受欢迎吧！应该有很多女生追！一想到这里他心里很不是滋味，说不出来为什么，这种感觉是什么他也没搞明白。
从第一次见面开始，他就有点惊讶于陈庚的长相，不是他吹，他认为自己是他们这个村里所有年轻小伙子里长的最帅的，皮肤白皙，一张瓜子脸，鼻梁高挺，五官端正，一八零的身高，手好看腿也长，这完美比例的身材，他们村里都没人有他这身材了。
但是陈庚就不一样了，他比自己高了点，他眼底带着柔柔的笑意，漂亮的唇形浅浅色十分好看。唇角天生上扬，好像一直都是绅士般的面带微笑，张扬的金发展现他热情而夺目的魅力，
陈庚就坐在离他不远的地方，想到这里他的目光不自觉的就往陈庚身上瞟，越看越觉得，嗯！肯定有很多女生追。
陈庚本来低着头玩手机，无意间一抬头发现杨夏正在看自己，突然想到了什么，便朝杨夏走了过去。
杨夏眼中看到陈庚离自己越来越近，连忙转过头低下做作业，但是暑假作业上的题他看没看进去我们都不知道了，突然有两只手从他身后撑在了他写字的桌子上，所以现在的姿势相当于就是陈庚环抱住杨夏，陈庚低头，杨夏抬头四目相对。
杨夏：！！！！！
扑通扑通扑通，心跳加速，小鹿乱撞，陈庚偷偷咽了口口水，想亲上去咋办？实在是太诱人了，可是不行，现在还太早，他怕会把他吓跑。
这个对视并没有持续多久，因为被杨夏的妈妈打断了，让他去扯点葱回来，炒菜需要，在剥点蒜，打断了也好，不然场面将往不可控的方向发展。
杨夏放下作业，想出去，可陈庚他还是保持着刚才的姿势，并没有想放他走的意思，杨夏无奈道：“你想干嘛？我要去拔葱，剥蒜，放我走。”
陈庚：“不，你求我啊～求我我就让你走。”
杨夏用炯炯有神的眼睛无比真诚的望着陈庚说道：“我............”话没说完，手拉着陈庚的手往上一举轻而易举的出了陈庚圈着的范围。
“想让我求你，这辈子都不可能的，下辈子吧！”杨夏有出门之后这句话远远的飘向陈庚，陈庚嘴角上扬，无声说了句：是吗？
吃饭期间，杨夏的爸爸和陈庚聊了起来。
杨父：“陈庚啊！你是做什么的？毕业了吗？”
陈庚：“学画画的，还没毕业呢，快了，叔叔你呢？”
杨父：“我啊！身子骨不行了，哪家需要修房子我就去给他们搅拌混泥土，打地面儿。”
陈庚：“那阿姨呢？”
程兰：“我啊！我什么也没做，就在家里煮煮饭什么的，我也想做些什么，可是我这身子骨不允许我做重活，所以，平时啊，有啥重活都是夏夏在帮我做。”
陈庚：“杨夏多孝顺啊！你们真有福气有这么懂事的儿子。”
杨父程兰：“哈哈哈，谢谢夸奖！”
杨夏一直侧耳听着，他瞧见陈庚碗里没饭了，便说道：“我去给你添饭吧！”
陈庚答道：“不用了，我吃饱了，你给叔叔阿姨添饭吧！”
杨夏并没有多说，拿着父母的碗去添饭了。
陈庚：“叔叔阿姨，我一直有个问题想问你们。你们这个饭吃起来咋这么香啊！尤其是锅巴，嘎嘣脆。汤泡锅巴不错，挺好吃。”
程兰：“这是拿煮饭的罐儿煮的，我们农村里都喜欢吃那个煮的饭，因为格外香，好吃就多吃点儿！”
陈庚：“不了不了，我吃饱了，实在是吃不下了，那叔叔阿姨你们慢慢吃，外面雨停了我出去走走。”
杨父杨母：“好！”
陈庚来到乡间小路停下来深呼吸了一次，饭后走一走，活到九十九，哈哈！沿着小路一直走，走到前方没路了，于是他只好转身往回走！
然后回到家被杨夏拦在了外面，陈庚一脸懵的问道：“怎么了？不让我进屋？是不是要亲你一口才让我进屋啊！”
杨夏脸颊爬上红晕，不自然道：“不是，我是想说你鞋底都是泥，粘那么厚你走路都没感觉吗？不感觉脚变重了吗？”
陈庚：“感觉到了啊！可是我不知道怎么弄掉它，所以干脆就不管它啦！”
杨夏：“............你是不是傻？不知道拿个树枝把它刮下来吗？多简单的事儿。”
陈庚：“你竟然说我傻？不理你了。人家再也不理你了！”
杨夏：“打住，哥们儿，正常点好吗？”
陈庚：“不经逗，没意思，下雨天适合睡觉，要不要和我一起睡觉呀！嘿嘿嘿～”
杨夏：“你自个儿睡吧！我要做作业，我作业还有好多呢！我太难了！”
于是乎，现在的情景是杨夏坐在小桌子上低头写作业，而陈庚躺在床上呼呼大睡，“刷”一篇翻过去了，写完了，“刷”又是一篇写完了，这速度可以！
头低了太久有点酸，抬起头来转了转，休息一下又继续低头写作业了。写着写着停了笔，啧，这道题不会怎么办？空着？不行，我不允许我这样做。去问陈庚吧！
拿着作业走到床前，看着他熟睡的样子，他肤色白皙，五官清秀中带着一抹俊俏，帅气中又带着一抹温柔！他身上散发出来的气质好复杂，像是各种气质的混合，但在那些温柔与帅气中，又有着他自己独特的空灵与俊秀！
杨夏想：我想上去亲一口，反正他现在睡着了！不会发现的！于是低头慢慢凑了上去，在陈庚的脸上轻轻的亲了一口。
亲完以后才反应过来，天啊！他在做什么？他竟然想去亲一个跟他同为男性的人，不仅想了还特么真的亲了，OMG！！他想他一定是病了，所以才会有这种想法。
看了看陈庚好像还没醒过来，应该不会感觉到吧！他这样想，残忍的叫醒了正在做美梦的陈庚。
陈庚：“咋了？吃饭了吗？”
杨夏：“............不是，我有道题不会做，想让你给我讲讲，所以就把你吵醒了，不好意思。”
就这道题：给定凸20边形P.用P的17条在内部不相交的对角线将P分割成18个三角形，所得图形称为P的一个三角剖分图，对P的任意一:个三角剖分图T，P的20条边以及添加的17条对角线均称为T的边，T的任意10条两两无公共端点的边的集合称为T的一个完美匹配.当T取遍P的所有三角剖分图时，求T的完美四配个数的最大值.
陈庚拿起来看了看在草稿纸上写到：解:将20边形换成2n边形，考虑一般的问题，对凸2n边形P的一条对角线，若其两侧各有奇数个P的顶点，称其为奇弦，否则称为偶弦。首先注意下述基本事实:
对P的任意三角剖分图T，T的完美匹配不含奇弦。(*)
如果完美匹配中有一条奇弦e，因为T的一个完美匹配给出了P的顶点集的一个配对划分，而e两侧各有奇数个顶点，故该完美匹配中必有的另一条边e，端点分别在e的两侧，又P是凸多边形，故e; 与e在P的内部相交，这与T是三角剖分图矛盾.
记f(T)为T的完美匹配的个数.设E=I, R=2,对k≥2, Fax=Fu+F，是Fibonacei数列.
下面对n归纳证明:若T是凸2n边形的任意个三角剖分图，则f(T)SF.设P= A4-A是凸2n边形，从P的2n条边中选n条边构成完美匹配，恰有两种方法，AA,4Ah-.A 4.或AALA.A.-.An 24ALA。
当n=2时，凸四边形P的三角剖分图没有偶弦，因此T的完美匹配只能用P的边，故(T)=2=P.
当π=3时，凸六边形P的三角剖分图T至多有一条偶弦，若T没有偶弦，同s 上可知1(7)=2.若T含有偶弦，不妨设是A.A，选用A4的完美四配是唯的，另两条边只能是AA,4A,此时f(T)=3.总之f(T)S3=F.
结论在n=2,3时成立.假设n≥4,且结论在小于n时均成立。考虑凸2n边形P= A4--A的个三角剖分图T。若T没有偶弦，则同上可知f(T)=2.
对于偶弦e，记e两侧中P的顶点个数的较小值为w(e).若T含有偶弦，取其中条偶弦e使wte)达到最小，设w(e)=2k，不妨设e为A,A2则每个A (i=1, 2+- 2k)不能引出偶弦，
事实上，假设AA是偶弦，若j∈{2k+2, 2+-+3..,2n-1),则44与e在P的内部相交，矛盾。若je{L2- 2k+1.2n},则wW(44)<2k，与wte)的最小性矛盾.
又由(9)知究美匹配中没有奇弦，故A,,,A;只能与其相邻顶点配对，特别地，4只能与4或4m配对，下面分两种情况.
情形1:选用边44.则必须选用边A4A4hA.注意到4A.的两侧分别有2k,2n-2k-2个顶点，2n-2k-22城(4A4)=2k，面n≥4,因此2n-2k≥6.
在凸2n-2k边形P =44+A上，T的边给出了P的三角剖分图不，在T中再选取n-k条边,ee,与4-.A42一起构成T的完美匹配，当且仅当e,e,-,e，是的完美匹配.故情形1中的T的完美匹配个数等于f(T).
情形2:选用边AA。则必须选用边AA...A在凸2n- 2k-2边形R = 444-2中构造如下的三角剖分图T:对2k+2
由归纳假设得f(T)SF_↓f(T)SF,结合上面两种情形以及k≥1, 有f(7)≤f(T)+J(TF)≤Fx+Fu=Fun≤F。
下面说明等号可以成立.考虑凸2n边形A--4,的三角剖分图0。:添加对角线A.AA..A.4.-+4-444-.4.AA..重复前面的论证过程，F(A2)=2，f(0,)=3.
对O,，π24, 考虑偶弦AA.情形1,用A4,由于在凸2n-2边形A.-Am中的三角剖分图恰是Ogq,此时有f(A_)个T的完美匹配情形2,用442%由于在凸2n-4边形44 -A2m中T的边恰构成三角剖分图0.2。
不用添加任何对角线，故这一一情形下T的完美匹配个数恰为(O.-) .从而对n≥4,有由数学归纳法即得f(0,)=F.结论得证，∫（△n）=∫（△n-1）=∫（△n-2）.
因此，对凸20边形P，f(7)的最大值等于F =89.
做完这道题可花费了他不少时间，而且写满了整整一篇的草稿纸，这题对于杨夏来说属实有点难，陈庚在做的过程中也想了好久，才做出来的。
杨夏看着一整页的解答眼睛睁得老大，说道：“陈庚，你厉害，我想死想不出来这道题该怎么解，你解出来了，厉害厉害，还有你的字也太好看了吧！”
陈庚：“我也是边想才做出来的，至于字嘛！我从小都买字帖练字呢，所以才写的这么好看！哈哈，我饿了，有吃的吗？”
杨夏：“有啊！泡面你要不要？老坛酸菜味儿的。”
陈庚：“要！”
杨夏去拿泡面，陈庚拿烧水壶烧水，水开，倒调料包，倒水，拿个比泡面那个碗大点的碗给它扣上。等待三分钟就可以吃了。
..................
夜晚，蝉鸣声起，伴随着蝉鸣声陈庚和杨夏进入了梦乡，陈庚在笑，看来是个美好的梦，杨夏在皱眉，看来这个梦并不好。
作者有话说
第3章 Chapter 3
